Functions
AI Assistant

函數運算

加、減、乘函數 — 看看運算如何創造新圖形

函數運算就是用加減乘除來組合函數,跟你對數字做的運算一樣。從 f(x) = 2x + 1 開始,探索加上常數、乘以常數、或跟另一個線性函數組合時會發生什麼。

最大的驚喜:當你把兩個線性函數相乘,會得到一個二次函數。拋物線就是這樣來的 — 它們不是隨意的形狀,而是兩條直線的乘積。

問AI任何問題 — 試試「f(x) + g(x) 是什麼?」「為什麼兩條線相乘會變成拋物線?」

Graph

FAQ

什麼是函數運算?
函數運算就是用加減乘除來組合兩個函數。例如,若 f(x) = 2x + 1 且 g(x) = x - 1,則 (f + g)(x) = 3x。你對每個 x 值的輸出做運算。
兩個線性函數相加會怎樣?
兩個線性函數相加一定還是線性函數。斜率相加,截距相加。例如 (2x + 1) + (x - 1) = 3x。結果仍然是一條直線。
為什麼兩個線性函數相乘會變成二次函數?
每個線性函數的次數是 1(x 的最高次方是 1)。相乘時次數相加:1 + 1 = 2。所以 (2x + 1)(x - 1) = 2x² - x - 1,這是一條拋物線。拋物線的零點正好是每條直線的零點。
f(x) + c 對圖形有什麼影響?
將常數 c 加到函數上會使整個圖形垂直平移。正數 c 往上移,負數 c 往下移。這是最簡單的函數運算 — 你是在將常數函數 g(x) = c 加到 f(x) 上。