函數運算

加、減、乘函數 — 看看運算如何創造新圖形

函數運算就是用加減乘除來組合函數，跟你對數字做的運算一樣。從 f(x) = 2x + 1 開始，探索加上常數、乘以常數、或跟另一個線性函數組合時會發生什麼。

最大的驚喜：當你把兩個線性函數相乘，會得到一個二次函數。拋物線就是這樣來的 — 它們不是隨意的形狀，而是兩條直線的乘積。

問AI任何問題 — 試試「f(x) + g(x) 是什麼？」或「為什麼兩條線相乘會變成拋物線？」

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Suggested Lessons

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什麼是函數運算？
函數運算就是用加減乘除來組合兩個函數。例如，若 f(x) = 2x + 1 且 g(x) = x - 1，則 (f + g)(x) = 3x。你對每個 x 值的輸出做運算。
兩個線性函數相加會怎樣？
兩個線性函數相加一定還是線性函數。斜率相加，截距相加。例如 (2x + 1) + (x - 1) = 3x。結果仍然是一條直線。
為什麼兩個線性函數相乘會變成二次函數？
每個線性函數的次數是 1（x 的最高次方是 1）。相乘時次數相加：1 + 1 = 2。所以 (2x + 1)(x - 1) = 2x² - x - 1，這是一條拋物線。拋物線的零點正好是每條直線的零點。
f(x) + c 對圖形有什麼影響？
將常數 c 加到函數上會使整個圖形垂直平移。正數 c 往上移，負數 c 往下移。這是最簡單的函數運算 — 你是在將常數函數 g(x) = c 加到 f(x) 上。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.