什麼是函數？

從真實問題出發，探索函數的本質——從數據點到直線，再到解答

如果你能預測未來呢？Alex 以每小時 4 英里的速度步行，你確切知道 2小時後他走了 8 英里，3小時後走了 12 英里。這種規律——每個輸入（時間） 對應恰好一個輸出（距離）——就叫做函數。

這堂課從一個簡單的步行問題出發，逐步建立函數的數學定義。你會看到數據點 如何組成直線，直線如何預測未測量的值，以及畫兩條直線 如何在不用代數的情況下解決問題。

AI教師已為你準備好一道謎題——在聊天框中回覆即可開始！

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數學中的函數是什麼？
函數是一條規則，將每個輸入恰好對應到一個輸出。例如，f(x) = 4x 接受任意數字 x，並返回 4 乘以 x。關鍵要求：每個輸入產生恰好一個輸出——不能兩個，不能零個。
什麼是垂直線測試？
垂直線測試用來判斷一個圖形是否代表函數。在圖形上任意位置畫一條垂直線。如果它只與曲線相交於恰好一個點，那就是函數。如果相交於兩個或更多點（例如圓形），那就不是函數——因為一個輸入對應了多個輸出。
什麼是定義域和值域？
定義域是所有允許的輸入（x值）的集合。值域是所有可能的輸出（y值）的集合。例如，若 f(x) = 4x 描述步行（時間→距離），定義域為 x ≥ 0（不能走負數小時），值域為 y ≥ 0（距離不會是負數）。
如何用圖形方法解題？
畫出描述行為的函數圖形，再畫出目標的水平線。兩條線的交點就是答案。例如，要找某人以 4 英里/小時步行，走完 20 英里需要多久：畫出 y = 4x 和 y = 20，讀取交點的 x 值（x = 5 小時）。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.