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AI Assistant

什麼是函數?

從真實問題出發,探索函數的本質——從數據點到直線,再到解答

如果你能預測未來呢?Alex 以每小時 4 英里的速度步行,你確切知道 2小時後他走了 8 英里,3小時後走了 12 英里。這種規律——每個輸入(時間) 對應恰好一個輸出(距離)——就叫做函數

這堂課從一個簡單的步行問題出發,逐步建立函數的數學定義。你會看到數據點 如何組成直線,直線如何預測未測量的值,以及畫兩條直線 如何在不用代數的情況下解決問題

AI教師已為你準備好一道謎題——在聊天框中回覆即可開始!

Graph

FAQ

數學中的函數是什麼?
函數是一條規則,將每個輸入恰好對應到一個輸出。例如,f(x) = 4x 接受任意數字 x,並返回 4 乘以 x。關鍵要求:每個輸入產生恰好一個輸出——不能兩個,不能零個。
什麼是垂直線測試?
垂直線測試用來判斷一個圖形是否代表函數。在圖形上任意位置畫一條垂直線。如果它只與曲線相交於恰好一個點,那就是函數。如果相交於兩個或更多點(例如圓形),那就不是函數——因為一個輸入對應了多個輸出。
什麼是定義域和值域?
定義域是所有允許的輸入(x值)的集合。值域是所有可能的輸出(y值)的集合。例如,若 f(x) = 4x 描述步行(時間→距離),定義域為 x ≥ 0(不能走負數小時),值域為 y ≥ 0(距離不會是負數)。
如何用圖形方法解題?
畫出描述行為的函數圖形,再畫出目標的水平線。兩條線的交點就是答案。例如,要找某人以 4 英里/小時步行,走完 20 英里需要多久:畫出 y = 4xy = 20,讀取交點的 x 值(x = 5 小時)。