函數變換

y = a·f(x) 中 a 為負值時，圖形關於 x 軸翻轉——上下顛倒。原來開口向上的拋物線變成開口向下。結合 |a| ≠ 1，還會同時發生拉伸。

用滑桿平移、拉伸和翻轉任意函數

每個函數都可以用公式 $y = a \cdot f(x - h) + k$ 進行變換。參數 k 使圖形上下平移，h 使圖形左右平移，a 使圖形縱向拉伸或壓縮。當 a 為負數時，圖形上下翻轉。

用下方的滑桿來實驗：先用 k 滑桿縱向平移，再試試 h 橫向平移，最後用 a 進行拉伸和翻轉。即時觀察圖形的變化。

可以問AI "a = −2 會怎樣？" 或者 "把頂點移到 (3, 4)。"

k 參數的作用是什麼？

y = f(x) + k 中的參數 k 使整個圖形縱向平移。k 為正時圖形上移，k 為負時圖形下移。形狀完全不變——只是上下滑動。

為什麼 h 的平移方向與直覺相反？

在 y = f(x − h) 中，圖形向右平移 h 個單位（而不是向左）。這是因為 x 需要大 h 個單位才能產生相同的輸出。可以理解為「延遲」函數 h 個單位。

什麼是縱向拉伸？

當 y = a·f(x) 中 |a| > 1 時，圖形變高（縱向拉伸）。當 0 < |a| < 1 時，圖形變矮（壓縮）。x 軸交點保持不變，但其他所有點離 x 軸更遠或更近。

a 為負數時會發生什麼？

y = a·f(x) 中 a 為負值時，圖形關於 x 軸翻轉——上下顛倒。原來開口向上的拋物線變成開口向下。結合 |a| ≠ 1，還會同時發生拉伸。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.