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함수의 사칙연산

함수를 더하고, 빼고, 곱하세요 — 연산이 어떤 새로운 모양을 만드는지 확인하세요

함수의 사칙연산은 숫자에 사용하는 것과 같은 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈)으로 함수를 결합하는 것입니다. f(x) = 2x + 1에서 시작하여 상수를 더하거나, 스케일링하거나, 다른 일차함수와 결합할 때 어떤 일이 일어나는지 탐구해 보세요.

핵심 발견: 두 일차함수를 곱하면 이차함수가 됩니다. 포물선은 무작위 모양이 아닙니다 — 두 직선의 곱입니다.

AI에게 무엇이든 물어보세요 — "f(x) + g(x)는 뭐예요?" 또는 "왜 직선을 곱하면 포물선이 되나요?"라고 시도해 보세요.

Graph

FAQ

함수의 사칙연산이란 무엇인가요?
함수의 사칙연산은 두 함수를 덧셈, 뺄셈, 곱셈 또는 나눗셈으로 결합하는 것입니다. 예를 들어, f(x) = 2x + 1이고 g(x) = x - 1이면, (f + g)(x) = 3x입니다. 각 x 값에 대해 출력에 연산을 적용합니다.
두 일차함수를 더하면 어떻게 되나요?
두 일차함수를 더하면 항상 또 다른 일차함수가 됩니다. 기울기끼리 더하고 절편끼리 더합니다. 예를 들어, (2x + 1) + (x - 1) = 3x입니다. 결과는 여전히 직선입니다.
두 일차함수를 곱하면 왜 이차함수가 되나요?
각 일차함수의 차수는 1입니다(x의 최고 거듭제곱이 1). 곱하면 차수가 더해집니다: 1 + 1 = 2. 따라서 (2x + 1)(x - 1) = 2x² - x - 1이 되고, 이것은 포물선입니다. 포물선의 영점은 각 원래 직선이 x축과 만나는 점과 정확히 같습니다.
f(x) + c는 그래프에 어떤 변화를 주나요?
함수에 상수 c를 더하면 전체 그래프가 수직으로 이동합니다. 양수 c는 위로, 음수 c는 아래로 이동합니다. 이것은 가장 간단한 함수 연산입니다 — 상수 함수 g(x) = c를 f(x)에 더하는 것입니다.