함수의 사칙연산

함수를 더하고, 빼고, 곱하세요 — 연산이 어떤 새로운 모양을 만드는지 확인하세요

함수의 사칙연산은 숫자에 사용하는 것과 같은 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈)으로 함수를 결합하는 것입니다. f(x) = 2x + 1에서 시작하여 상수를 더하거나, 스케일링하거나, 다른 일차함수와 결합할 때 어떤 일이 일어나는지 탐구해 보세요.

핵심 발견: 두 일차함수를 곱하면 이차함수가 됩니다. 포물선은 무작위 모양이 아닙니다 — 두 직선의 곱입니다.

AI에게 무엇이든 물어보세요 — "f(x) + g(x)는 뭐예요?" 또는 "왜 직선을 곱하면 포물선이 되나요?"라고 시도해 보세요.

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함수의 사칙연산이란 무엇인가요?
함수의 사칙연산은 두 함수를 덧셈, 뺄셈, 곱셈 또는 나눗셈으로 결합하는 것입니다. 예를 들어, f(x) = 2x + 1이고 g(x) = x - 1이면, (f + g)(x) = 3x입니다. 각 x 값에 대해 출력에 연산을 적용합니다.
두 일차함수를 더하면 어떻게 되나요?
두 일차함수를 더하면 항상 또 다른 일차함수가 됩니다. 기울기끼리 더하고 절편끼리 더합니다. 예를 들어, (2x + 1) + (x - 1) = 3x입니다. 결과는 여전히 직선입니다.
두 일차함수를 곱하면 왜 이차함수가 되나요?
각 일차함수의 차수는 1입니다(x의 최고 거듭제곱이 1). 곱하면 차수가 더해집니다: 1 + 1 = 2. 따라서 (2x + 1)(x - 1) = 2x² - x - 1이 되고, 이것은 포물선입니다. 포물선의 영점은 각 원래 직선이 x축과 만나는 점과 정확히 같습니다.
f(x) + c는 그래프에 어떤 변화를 주나요?
함수에 상수 c를 더하면 전체 그래프가 수직으로 이동합니다. 양수 c는 위로, 음수 c는 아래로 이동합니다. 이것은 가장 간단한 함수 연산입니다 — 상수 함수 g(x) = c를 f(x)에 더하는 것입니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.