근의 공식은 ax² + bx + c = 0에서 x를 구합니다: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. 인수분해가 어려운 경우에도 사용할 수 있는 만능 공식입니다.

이차방정식

표준형 y = ax² + bx + c에서 꼭짓점의 x좌표는 x = −b/(2a)이고, 이 x를 방정식에 대입하면 y를 구할 수 있습니다. 꼭짓점형 y = a(x − h)² + k에서는 꼭짓점이 바로 (h, k)입니다.

판별식 Δ = b² − 4ac은 근의 성질을 보여줍니다. Δ > 0이면 포물선이 x축과 두 점에서 만나고, Δ = 0이면 정확히 한 점에서 접하며(꼭짓점), Δ < 0이면 x축과 만나지 않아 실수 해가 없습니다.

꼭짓점형은 y = a(x − h)² + k이며, (h, k)가 꼭짓점입니다. 그래프를 그리기 쉽고, 꼭짓점 위치를 바로 읽을 수 있으며, a로 포물선의 폭과 방향을 알 수 있습니다.

AI 튜터와 함께 포물선을 인터랙티브하게 탐구하기

이차방정식의 표준형은 $y = ax² + bx + c$ 이며, 여기서 a, b, c는 상수이고 a ≠ 0입니다. 그래프는 포물선이라 불리는 대칭적인 U자형 곡선으로, a > 0일 때 위로 열리고 a < 0일 때 아래로 열립니다.

꼭짓점은 포물선의 최고점 또는 최저점으로, $x = -b / (2a)$ 위치에 있습니다. 판별식 $Δ = b² - 4ac$ 은 실수 근의 개수를 알려줍니다: Δ > 0이면 두 개의 실근, Δ = 0이면 하나의 중근, Δ < 0이면 실근이 없습니다.

아래 슬라이더로 a, b, c를 바꿔 보며 포물선이 어떻게 변하는지 관찰하세요. AI에게 무엇이든 물어보세요 — "a가 음수면 어떻게 돼?"나 "꼭짓점을 구해 줘"라고 해 보세요.

근의 공식이란?

근의 공식은 ax² + bx + c = 0에서 x를 구합니다:

x = (-b \pm \sqrt(b² - 4ac)) / 2a

. 인수분해가 어려운 경우에도 사용할 수 있는 만능 공식입니다.

포물선의 꼭짓점은 어떻게 구하나요?

표준형 y = ax² + bx + c에서 꼭짓점의 x좌표는

x = -b/(2a)

이고, 이 x를 방정식에 대입하면 y를 구할 수 있습니다. 꼭짓점형 y = a(x − h)² + k에서는 꼭짓점이 바로 (h, k)입니다.

판별식은 무엇을 알려주나요?

판별식

Δ = b² - 4ac

은 근의 성질을 보여줍니다. Δ > 0이면 포물선이 x축과 두 점에서 만나고, Δ = 0이면 정확히 한 점에서 접하며(꼭짓점), Δ < 0이면 x축과 만나지 않아 실수 해가 없습니다.

꼭짓점형이란? 왜 유용한가요?

꼭짓점형은

y = a(x - h)² + k

이며, (h, k)가 꼭짓점입니다. 그래프를 그리기 쉽고, 꼭짓점 위치를 바로 읽을 수 있으며, a로 포물선의 폭과 방향을 알 수 있습니다.

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.