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함수란 무엇인가?

실생활 문제로 함수를 발견하기 — 점에서 선으로, 선에서 해답으로

미래를 예측할 수 있다면 어떨까요? Alex가 시속 4마일로 걷는다면, 2시간 후에는 8마일, 3시간 후에는 12마일에 있을 거라는 것을 알 수 있어요. 이처럼 모든 입력(시간)에 대해 정확히 하나의 출력(거리)을 주는 예측 가능한 패턴을 함수라고 합니다.

이 레슨에서는 간단한 걷기 문제에서 시작하여 함수의 수학적 정의까지 쌓아 올려갑니다. 데이터 점이 어떻게 을 이루고, 그 선이 어떻게 측정하지 않은 값을 예측하며, 두 선을 그려 대수 없이도 문제를 풀 수 있는지 확인하게 됩니다.

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Graph

FAQ

수학에서 함수란 무엇인가요?
함수는 각 입력에 대해 정확히 하나의 출력을 배정하는 규칙입니다. 예를 들어 f(x) = 4x는 임의의 수 x를 받아 4x를 돌려줍니다. 핵심 조건: 각 입력은 정확히 하나의 출력을 만들어야 합니다 — 두 개도, 없음도 안 됩니다.
수직선 검사(수직선 테스트)란 무엇인가요?
수직선 검사는 그래프가 함수인지 확인하는 방법입니다. 그래프 위 어느 곳에나 수직선을 그어 보세요. 그 선이 곡선과 정확히 한 점에서만 만나면 함수입니다. 두 점 이상에서 만난다면(원처럼) 함수가 아닙니다 — 하나의 입력에 여러 출력이 생기기 때문입니다.
정의역과 치역이란 무엇인가요?
정의역은 허용되는 모든 입력(x값)의 집합입니다. 치역은 가능한 모든 출력(y값)의 집합입니다. 예를 들어 f(x) = 4x가 걷기(시간 → 거리)를 나타낸다면, 정의역은 x ≥ 0(음수 시간은 불가)이고 치역은 y ≥ 0(거리는 음수가 아님)입니다.
그래프로 문제를 어떻게 푸나요?
행동을 모델링하는 함수를 그래프로 그린 다음, 목표를 수평선으로 그립니다. 두 선이 교차하는 지점이 바로 답입니다. 예를 들어 시속 4마일로 걷는 사람이 20마일을 가는 데 걸리는 시간: y = 4xy = 20을 그린 후, 교차하는 x값(x = 5시간)을 읽으면 됩니다.