함수의 합성

함수의 합성은 한 함수를 다른 함수의 결과에 적용하는 과정입니다. (f ∘ g)(x) = f(g(x))로 쓰고, 먼저 g를 x에 적용한 다음 그 결과에 f를 적용함을 의미합니다.

네, 거의 항상 중요합니다. f(g(x))와 g(f(x))는 보통 다른 함수입니다. 예를 들어, 제곱 후 3을 더하는 것과 3을 더한 후 제곱하는 것은 다른 결과를 줍니다.

"안쪽"과 "바깥쪽" 연산을 찾으세요. h(x) = √(2x + 1)의 경우, 안쪽 함수는 g(x) = 2x + 1이고 바깥쪽 함수는 f(x) = √x이므로 h = f(g(x))입니다.

함수를 연결하라 — 한 함수의 출력을 다른 함수의 입력으로

함수의 합성은 한 함수의 출력을 다른 함수에 입력하는 것입니다. $f(x) = x²$ 이고 $g(x) = x + 3$ 이면, $f(g(x)) = (x + 3)²$ — 먼저 3을 더하고, 그다음 제곱합니다.

순서가 중요합니다: 일반적으로 $f(g(x)) \neq g(f(x))$ 입니다. 같은 함수로 $g(f(x)) = x² + 3$ — 먼저 제곱하고, 그다음 3을 더합니다. 그래프를 보면 차이가 명확해집니다.

AI에게 무엇이든 물어보세요. "f(g(2))는 무엇인가요?"나 "h(x) = sqrt(2x + 1)를 분해해줘."를 시도해 보세요.

함수의 합성이란 무엇인가요?

함수의 합성은 한 함수를 다른 함수의 결과에 적용하는 과정입니다.

(f \circ g)(x) = f(g(x))

로 쓰고, 먼저 g를 x에 적용한 다음 그 결과에 f를 적용함을 의미합니다.

합성의 순서가 중요한가요?

네, 거의 항상 중요합니다.

f(g(x))

와

g(f(x))

는 보통 다른 함수입니다. 예를 들어, 제곱 후 3을 더하는 것과 3을 더한 후 제곱하는 것은 다른 결과를 줍니다.

합성 함수를 어떻게 분해하나요?

"안쪽"과 "바깥쪽" 연산을 찾으세요.

h(x) = \sqrt(2x + 1)

의 경우, 안쪽 함수는 g(x) = 2x + 1이고 바깥쪽 함수는 f(x) = √x이므로 h = f(g(x))입니다.

합성의 실생활 예시는 무엇인가요?

섭씨를 화씨로 변환한 후 가스비를 계산하기, 할인 적용 후 세금 계산하기, 지도를 확대한 후 회전하기 — 두 과정을 연결할 때는 언제나 합성입니다.

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.