Arithmétique des Fonctions

Additionnez, soustrayez et multipliez des fonctions — voyez comment les opérations créent de nouvelles formes

L'arithmétique des fonctions consiste à combiner des fonctions avec les mêmes opérations que vous utilisez pour les nombres : addition, soustraction et multiplication. Commencez avec f(x) = 2x + 1 et explorez ce qui se passe quand vous ajoutez une constante, multipliez par un facteur, ou combinez avec une autre fonction linéaire.

La grande révélation : quand vous multipliez deux fonctions linéaires, vous obtenez une fonction quadratique. C'est de là que viennent les paraboles — ce ne sont pas des formes aléatoires, ce sont le produit de deux droites.

Demandez n'importe quoi à l'IA — essayez « Combien vaut f(x) + g(x) ? » ou « Pourquoi multiplier des droites donne une parabole ? »

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Qu'est-ce que l'arithmétique des fonctions ?
L'arithmétique des fonctions consiste à combiner deux fonctions en utilisant l'addition, la soustraction, la multiplication ou la division. Par exemple, si f(x) = 2x + 1 et g(x) = x − 1, alors (f + g)(x) = 3x. On applique l'opération aux résultats pour chaque valeur de x.
Que se passe-t-il quand on additionne deux fonctions linéaires ?
Additionner deux fonctions linéaires donne toujours une autre fonction linéaire. Les pentes s'additionnent et les ordonnées à l'origine s'additionnent. Par exemple, (2x + 1) + (x − 1) = 3x. Le résultat est toujours une droite.
Pourquoi la multiplication de deux fonctions linéaires donne-t-elle une quadratique ?
Chaque fonction linéaire a un degré 1 (la plus grande puissance de x est 1). Quand on les multiplie, les degrés s'additionnent : 1 + 1 = 2. Donc (2x + 1)(x − 1) = 2x² − x − 1, qui est une parabole. Les zéros de la parabole sont exactement là où chaque droite originale croise l'axe des x.
Que fait f(x) + c sur un graphique ?
Ajouter une constante c à une fonction décale tout le graphique verticalement. Un c positif le déplace vers le haut, un c négatif vers le bas. C'est l'opération la plus simple — vous ajoutez la fonction constante g(x) = c à f(x).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.