Composition de Fonctions

Enchaîner les fonctions — alimenter une sortie dans une autre entrée

La composition de fonctions consiste à injecter la sortie d'une fonction dans une autre. Si f(x) = x² et g(x) = x + 3, alors f(g(x)) = (x + 3)² — d'abord ajouter 3, puis élever au carré.

L'ordre compte : f(g(x)) ≠ g(f(x)) en général. Avec les mêmes fonctions, g(f(x)) = x² + 3 — d'abord élever au carré, puis ajouter 3. Le graphique rend la différence évidente.

Demandez n'importe quoi à l'IA — essayez « Combien vaut f(g(2)) ? » ou « Décompose h(x) = sqrt(2x + 1). »

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Qu'est-ce que la composition de fonctions ?
La composition de fonctions est le processus d'application d'une fonction au résultat d'une autre. Écrite comme (f ∘ g)(x) = f(g(x)), cela signifie : d'abord appliquer g à x, puis appliquer f au résultat.
L'ordre de composition a-t-il de l'importance ?
Oui, presque toujours. f(g(x)) et g(f(x)) sont généralement des fonctions différentes. Par exemple, élever au carré puis ajouter 3 donne un résultat différent qu'ajouter 3 puis élever au carré.
Comment décomposer une fonction composée ?
Cherchez une opération « intérieure » et une « extérieure ». Pour h(x) = √(2x + 1), la fonction intérieure est g(x) = 2x + 1 et la fonction extérieure est f(x) = √x, donc h = f(g(x)).
Quels sont les exemples concrets de composition ?
Convertir des Celsius en Fahrenheit puis calculer la facture de gaz, appliquer une remise puis la taxe, ou agrandir une carte puis la faire pivoter — chaque fois que vous enchaînez deux processus.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.