Équations du Second Degré

Tracez, explorez et comprenez les paraboles avec un tuteur IA

Une équation du second degré a la forme standard y = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes et a ≠ 0. Son graphique est une parabole — une courbe symétrique en forme de U qui s'ouvre vers le haut quand a > 0 et vers le bas quand a < 0.

Le sommet est le point le plus haut ou le plus bas de la parabole, situé en x = −b / (2a). Le discriminant Δ = b² − 4ac indique le nombre de racines réelles : deux racines quand Δ > 0, une racine double quand Δ = 0, et aucune racine réelle quand Δ < 0.

Utilisez les curseurs pour modifier a, b et c et observez comment la parabole se transforme. Posez une question à l'IA — essayez « Que se passe-t-il quand a est négatif ? » ou « Trouve le sommet. »

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Qu'est-ce que la formule quadratique ?
La formule quadratique résout ax² + bx + c = 0 pour x : x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Elle fonctionne pour toute équation du second degré, même quand la factorisation est difficile.
Comment trouver le sommet d'une parabole ?
Pour la forme standard y = ax² + bx + c, le sommet est en x = −b/(2a). Remplacez ce x dans l'équation pour obtenir y. Sous forme canonique y = a(x − h)² + k, le sommet est simplement (h, k).
Que nous dit le discriminant ?
Le discriminant Δ = b² − 4ac révèle la nature des racines. Si Δ > 0, la parabole coupe l'axe des x en deux points. Si Δ = 0, elle touche l'axe en exactement un point (le sommet). Si Δ < 0, la parabole ne coupe pas l'axe des x — l'équation n'a pas de solutions réelles.
Qu'est-ce que la forme canonique et pourquoi est-elle utile ?
La forme canonique est y = a(x − h)² + k, où (h, k) est le sommet. Elle facilite le traçage : on lit directement le sommet, et a contrôle la largeur et la direction de la parabole.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.