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Équations du Second Degré

Tracez, explorez et comprenez les paraboles avec un tuteur IA

Une équation du second degré a la forme standard y = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes et a ≠ 0. Son graphique est une parabole — une courbe symétrique en forme de U qui s'ouvre vers le haut quand a > 0 et vers le bas quand a < 0.

Le sommet est le point le plus haut ou le plus bas de la parabole, situé en x = −b / (2a). Le discriminant Δ = b² − 4ac indique le nombre de racines réelles : deux racines quand Δ > 0, une racine double quand Δ = 0, et aucune racine réelle quand Δ < 0.

Utilisez les curseurs pour modifier a, b et c et observez comment la parabole se transforme. Posez une question à l'IA — essayez « Que se passe-t-il quand a est négatif ? » ou « Trouve le sommet. »

Graph

FAQ

Qu'est-ce que la formule quadratique ?
La formule quadratique résout ax² + bx + c = 0 pour x : x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Elle fonctionne pour toute équation du second degré, même quand la factorisation est difficile.
Comment trouver le sommet d'une parabole ?
Pour la forme standard y = ax² + bx + c, le sommet est en x = −b/(2a). Remplacez ce x dans l'équation pour obtenir y. Sous forme canonique y = a(x − h)² + k, le sommet est simplement (h, k).
Que nous dit le discriminant ?
Le discriminant Δ = b² − 4ac révèle la nature des racines. Si Δ > 0, la parabole coupe l'axe des x en deux points. Si Δ = 0, elle touche l'axe en exactement un point (le sommet). Si Δ < 0, la parabole ne coupe pas l'axe des x — l'équation n'a pas de solutions réelles.
Qu'est-ce que la forme canonique et pourquoi est-elle utile ?
La forme canonique est y = a(x − h)² + k, où (h, k) est le sommet. Elle facilite le traçage : on lit directement le sommet, et a contrôle la largeur et la direction de la parabole.

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