Qu'est-ce qu'une Fonction ?

Découvrez les fonctions à travers un problème concret — des points aux droites, des droites aux solutions

Et si vous pouviez prédire l'avenir ? Si Alex marche à 6 km/h, vous savez qu'il sera à 12 km après 2 heures, à 18 km après 3 heures. Ce schéma prévisible — où chaque entrée (le temps) donne exactement une sortie (la distance) — s'appelle une fonction.

Dans cette leçon, nous partirons d'un simple problème de marche pour construire la définition mathématique d'une fonction. Vous verrez comment des points de données forment une droite, comment cette droite prédit des valeurs jamais mesurées, et comment tracer deux droites permet de résoudre un problème sans aucun calcul algébrique.

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Qu'est-ce qu'une fonction en mathématiques ?
Une fonction est une règle qui associe exactement une sortie à chaque entrée. Par exemple, f(x) = 4x prend n'importe quel nombre x et renvoie 4 fois x. La condition essentielle : chaque entrée produit exactement une sortie — jamais deux, jamais zéro.
Qu'est-ce que le test de la droite verticale ?
Le test de la droite verticale permet de vérifier si une courbe représente une fonction. Tracez une droite verticale n'importe où sur le graphique. Si elle coupe la courbe en exactement un point, c'est une fonction. Si elle coupe en deux points ou plus (comme sur un cercle), ce n'est pas une fonction — car une même entrée donnerait plusieurs sorties.
Qu'est-ce que le domaine et l'image ?
Le domaine est l'ensemble de toutes les entrées autorisées (valeurs de x). L'image est l'ensemble de toutes les sorties possibles (valeurs de y). Par exemple, si f(x) = 4x modélise une marche (temps → distance), le domaine est x ≥ 0 (on ne peut pas marcher un nombre d'heures négatif) et l'image est y ≥ 0 (la distance est toujours positive).
Comment résoudre un problème graphiquement ?
Tracez la fonction qui modélise le comportement, puis tracez l'objectif sous forme de droite horizontale. Le point d'intersection des deux droites est votre réponse. Par exemple, pour savoir quand quelqu'un marchant à 4 km/h atteint 20 km : tracez y = 4x et y = 20, et lisez la valeur de x à l'intersection (x = 5 heures).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.