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函數運算 II

二次函數運算、除法,以及神秘的洞

函數運算 I中,你學到兩條直線相乘會得到拋物線(次數 1 × 1 = 2)。現在反過來:把二次函數除以一條直線會怎樣?

次數降回去了 — 但出現了意想不到的東西:圖形上的一個,就在除以零的地方。這是你第一次遇到不連續,數學中最重要的概念之一。

問AI任何問題 — 試試「為什麼 x = 2 有個洞?」「它趨近什麼值?」

Graph

FAQ

兩個二次函數相加會怎樣?
兩個二次函數相加還是二次函數 — 除非 x² 項互相抵消。例如 x² + (-x² + 4) = 4,一個常數。當首項抵消時,次數會降低。
二次函數除以線性函數會怎樣?
如果線性函數是二次函數的因式,你會得到更簡單的函數(次數 2 ÷ 1 = 次數 1)。但在除數等於零的 x 值處會有一個洞,因為除以零沒有定義。
什麼是不連續?
不連續是函數未定義或有斷裂的點。可移除不連續(洞)發生在分式中因式約掉時 — 函數趨近一個值但在那個特定點永遠到不了。
什麼是函數的次數?
次數是 x 的最高次方。線性函數次數為 1,二次函數次數為 2。乘法使次數相加,除法使次數相減。這個規律支配著所有多項式代數。