有理函數

漸近線、空洞與分式的行為

有理函數是兩個多項式的分式，例如 f(x) = 1/x。圖形呈現經典的雙曲線形狀——曲線無限接近座標軸但永不相交。那些看不見的邊界線叫做漸近線。

垂直漸近線出現在分母為零處（函數無意義）。水平漸近線描述 x 趨向無窮大時函數的行為。有時因式可以約分，產生空洞而不是漸近線。

向AI提問「漸近線在哪裡？」或「畫出 (x+1)/(x−2) 並求其定義域。」

相關主題

多項式函數雙曲線極限是什麼？

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
什麼是垂直漸近線？
垂直漸近線是垂線 x = a，函數在此處趨向 ±∞。它出現在分母為零（分子不為零）處。對於 1/x，垂直漸近線是 x = 0。
什麼是水平漸近線？
水平漸近線是當 x → ±∞ 時 y 趨向的值。對於 1/x，當 x 非常大時 y → 0。比較分子和分母的次數：次數相同時取首項係數之比；分子次數較低時 y = 0。
什麼是有理函數的空洞？
當分子和分母都含有相同因式時可以約分，產生空洞。例如，(x−2)(x+1)/(x−2) 化簡為 x+1，但在 x = 2 處有空洞，因為原函數在此無定義。
有理函數的定義域是什麼？
定義域是除分母為零的點之外的所有實數。對於 1/(x−3)，定義域是所有 x ≠ 3。對於 1/((x−1)(x+2))，定義域排除 x = 1 和 x = −2。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.