值域是函數可以產生的所有y值的集合。對於 x²，值域是 y ≥ 0，因為平方不可能是負數。對於 √x，值域也是 y ≥ 0。

定義域與值域

定義域是函數有定義的所有x值的集合。例如，√x 的定義域是 x ≥ 0（不能輸入負數），1/x 的定義域是除 x = 0 以外的所有實數（除以零無意義）。

這意味著函數對每個x值都有定義，除了某些特殊值——比如除以零或取零的對數。我們寫成 x ∈ ℝ, x ≠ 2 或 (−∞, 2) ∪ (2, ∞)。

哪些x值可以輸入，哪些y值可以輸出？

函數的定義域是所有有效輸入（x值）的集合。值域是所有可能輸出（y值）的集合。對於 $f(x) = \sqrtx$ ，定義域是 $x \geq 0$ ，因為你不能對負數取平方根。

在圖形上，定義域是曲線的水平範圍，值域是其垂直範圍。某些函數的定義域受到限制——存在空洞、漸近線或平方根截斷圖形的一部分。

隨時向AI提問——試試"1/(x − 2) 的定義域是什麼？"或"為什麼 x² 的值域不包含負數？"

什麼是定義域？

定義域是函數有定義的所有x值的集合。例如，

\sqrtx

的定義域是 x ≥ 0（不能輸入負數），

1/x

的定義域是除 x = 0 以外的所有實數（除以零無意義）。

什麼是值域？

值域是函數可以產生的所有y值的集合。對於

x²

，值域是 y ≥ 0，因為平方不可能是負數。對於

\sqrtx

，值域也是 y ≥ 0。

如何從圖形中找定義域？

看曲線沿x軸延伸多遠（向左和向右）。如果曲線在某個x值處停止，那就是定義域的邊界。垂直漸近線（虛線）標記了從定義域中排除的x值。

"除...以外的所有實數"是什麼意思？

這意味著函數對每個x值都有定義，除了某些特殊值——比如除以零或取零的對數。我們寫成

x \in ℝ, x \neq 2

或

(-\infty, 2) \cup (2, \infty)

。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.