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函数运算 II

二次函数运算、除法与空洞之谜

函数运算 I 中,你学到两条直线相乘会得到抛物线(次数 1 × 1 = 2)。现在反过来:把一个二次函数除以一条直线会怎样?

次数会降回来——但出现了意想不到的东西:图形上出现了一个空洞,在那里发生了除以零。这是你第一次遇到间断点,这是数学中最重要的概念之一。

随时问AI——试试 "为什么 x = 2 处有个空洞?" 或者 "它趋近于什么值?"

Graph

FAQ

两个二次函数相加会怎样?
两个二次函数相加会得到另一个二次函数——除非 x² 项互相抵消。例如,x² + (-x² + 4) = 4,变成了一个常数。当首项抵消时,次数降低。
一个二次函数除以一个线性函数会怎样?
如果线性函数是二次函数的因子,你会得到一个更简单的函数(次数 2 ÷ 1 = 次数 1)。但在除数等于零的 x 值处会有一个空洞,因为除以零是未定义的。
什么是间断点?
间断点是函数没有定义或有中断的点。可去间断点(空洞)发生在分数中的因子被约掉时——函数趋近于一个值,但在那个特定点永远达不到。
函数的次数是什么?
次数是 x 的最高次幂。线性函数次数为1,二次函数次数为2。乘法使次数相加,除法使次数相减。这个规律支配着所有多项式代数。