函数运算 II

二次函数运算、除法与空洞之谜

在 函数运算 I 中，你学到两条直线相乘会得到抛物线（次数 1 × 1 = 2）。现在反过来：把一个二次函数除以一条直线会怎样？

次数会降回来——但出现了意想不到的东西：图形上出现了一个空洞，在那里发生了除以零。这是你第一次遇到间断点，这是数学中最重要的概念之一。

随时问AI——试试 "为什么 x = 2 处有个空洞？" 或者 "它趋近于什么值？"

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Suggested Lessons

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两个二次函数相加会怎样？
两个二次函数相加会得到另一个二次函数——除非 x² 项互相抵消。例如，x² + (-x² + 4) = 4，变成了一个常数。当首项抵消时，次数降低。
一个二次函数除以一个线性函数会怎样？
如果线性函数是二次函数的因子，你会得到一个更简单的函数（次数 2 ÷ 1 = 次数 1）。但在除数等于零的 x 值处会有一个空洞，因为除以零是未定义的。
什么是间断点？
间断点是函数没有定义或有中断的点。可去间断点（空洞）发生在分数中的因子被约掉时——函数趋近于一个值，但在那个特定点永远达不到。
函数的次数是什么？
次数是 x 的最高次幂。线性函数次数为1，二次函数次数为2。乘法使次数相加，除法使次数相减。这个规律支配着所有多项式代数。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.