函数运算

加、减、乘函数——看看运算如何创造新图形

函数运算就是用你对数字进行的同样运算来组合函数：加法、减法和乘法。从 f(x) = 2x + 1 开始，探索当你给它加一个常数、缩放它，或者把它和另一个线性函数组合时会发生什么。

最大的发现：当你把两个线性函数相乘时，你会得到一个二次函数。抛物线就是这样来的——它们不是随机的形状，而是两条直线的乘积。

随时问AI——试试 "f(x) + g(x) 是什么？" 或者 "为什么两条直线相乘会得到抛物线？"

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什么是函数运算？
函数运算就是用加法、减法、乘法或除法来组合两个函数。例如，如果 f(x) = 2x + 1，g(x) = x - 1，那么 (f + g)(x) = 3x。你对每个 x 值的输出应用相应的运算。
两个线性函数相加会怎样？
两个线性函数相加总是得到另一个线性函数。斜率相加，截距相加。例如，(2x + 1) + (x - 1) = 3x。结果仍然是一条直线。
为什么两个线性函数相乘会得到二次函数？
每个线性函数的次数是1（x的最高次幂是1）。相乘时次数相加：1 + 1 = 2。所以 (2x + 1)(x - 1) = 2x² - x - 1，这是一条抛物线。抛物线的零点恰好是每条原始直线与x轴的交点。
f(x) + c 对图形有什么影响？
给函数加一个常数 c 会使整个图形垂直移动。正的 c 向上移，负的 c 向下移。这是最简单的函数运算——你是在把常数函数 g(x) = c 加到 f(x) 上。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.