值域是函数可以产生的所有y值的集合。对于 x²，值域是 y ≥ 0，因为平方不可能是负数。对于 √x，值域也是 y ≥ 0。

定义域与值域

定义域是函数有定义的所有x值的集合。例如，√x 的定义域是 x ≥ 0（不能输入负数），1/x 的定义域是除 x = 0 以外的所有实数（除以零无意义）。

这意味着函数对每个x值都有定义，除了某些特殊值——比如除以零或取零的对数。我们写成 x ∈ ℝ, x ≠ 2 或 (−∞, 2) ∪ (2, ∞)。

哪些x值可以输入，哪些y值可以输出？

函数的定义域是所有有效输入（x值）的集合。值域是所有可能输出（y值）的集合。对于 $f(x) = \sqrtx$ ，定义域是 $x \geq 0$ ，因为你不能对负数取平方根。

在图形上，定义域是曲线的水平范围，值域是其垂直范围。某些函数的定义域受到限制——存在空洞、渐近线或平方根截断图形的一部分。

随时向AI提问——试试"1/(x − 2) 的定义域是什么？"或"为什么 x² 的值域不包含负数？"

什么是定义域？

定义域是函数有定义的所有x值的集合。例如，

\sqrtx

的定义域是 x ≥ 0（不能输入负数），

1/x

的定义域是除 x = 0 以外的所有实数（除以零无意义）。

什么是值域？

值域是函数可以产生的所有y值的集合。对于

x²

，值域是 y ≥ 0，因为平方不可能是负数。对于

\sqrtx

，值域也是 y ≥ 0。

如何从图形中找定义域？

看曲线沿x轴延伸多远（向左和向右）。如果曲线在某个x值处停止，那就是定义域的边界。垂直渐近线（虚线）标记了从定义域中排除的x值。

"除...以外的所有实数"是什么意思？

这意味着函数对每个x值都有定义，除了某些特殊值——比如除以零或取零的对数。我们写成

x \in ℝ, x \neq 2

或

(-\infty, 2) \cup (2, \infty)

。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.