함수의 사칙연산 II

이차함수 연산, 나눗셈, 그리고 구멍의 비밀

함수의 사칙연산 I에서 두 직선을 곱하면 포물선이 된다는 것을 배웠습니다 (차수 1 × 1 = 2). 이제 반대 방향으로 가봅시다: 이차함수를 직선으로 나누면 어떻게 될까요?

차수가 다시 내려갑니다 — 하지만 예상치 못한 것이 나타납니다: 0으로 나누는 지점에서 그래프에 구멍이 생깁니다. 이것이 여러분이 처음 만나는 불연속점이며, 수학에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다.

AI에게 무엇이든 물어보세요 — "x = 2에서 왜 구멍이 있나요?" 또는 "어떤 값에 접근하나요?"라고 시도해 보세요.

두 이차함수를 더하면 어떻게 되나요?
두 이차함수를 더하면 또 다른 이차함수가 됩니다 — x² 항이 상쇄되지 않는 한. 예를 들어, x² + (-x² + 4) = 4로 상수가 됩니다. 최고차항이 상쇄되면 차수가 떨어집니다.
이차함수를 일차함수로 나누면 어떻게 되나요?
일차함수가 이차함수의 인수이면, 더 간단한 함수가 됩니다 (차수 2 ÷ 1 = 차수 1). 하지만 제수가 0이 되는 x값에서 구멍이 생깁니다. 0으로 나누기는 정의되지 않기 때문입니다.
불연속점이란 무엇인가요?
불연속점은 함수가 정의되지 않거나 끊어지는 지점입니다. 제거 가능 불연속점(구멍)은 분수에서 인수가 약분될 때 발생합니다 — 함수가 특정 값에 접근하지만 그 지점에서는 도달하지 못합니다.
함수의 차수란 무엇인가요?
차수는 x의 최고 거듭제곱입니다. 일차함수의 차수는 1, 이차함수의 차수는 2입니다. 함수를 곱하면 차수가 더해지고, 나누면 빼집니다. 이 패턴이 다항식 대수의 전부를 지배합니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.