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함수의 사칙연산 II

이차함수 연산, 나눗셈, 그리고 구멍의 비밀

함수의 사칙연산 I에서 두 직선을 곱하면 포물선이 된다는 것을 배웠습니다 (차수 1 × 1 = 2). 이제 반대 방향으로 가봅시다: 이차함수를 직선으로 나누면 어떻게 될까요?

차수가 다시 내려갑니다 — 하지만 예상치 못한 것이 나타납니다: 0으로 나누는 지점에서 그래프에 구멍이 생깁니다. 이것이 여러분이 처음 만나는 불연속점이며, 수학에서 가장 중요한 개념 중 하나입니다.

AI에게 무엇이든 물어보세요 — "x = 2에서 왜 구멍이 있나요?" 또는 "어떤 값에 접근하나요?"라고 시도해 보세요.

Graph

FAQ

두 이차함수를 더하면 어떻게 되나요?
두 이차함수를 더하면 또 다른 이차함수가 됩니다 — x² 항이 상쇄되지 않는 한. 예를 들어, x² + (-x² + 4) = 4로 상수가 됩니다. 최고차항이 상쇄되면 차수가 떨어집니다.
이차함수를 일차함수로 나누면 어떻게 되나요?
일차함수가 이차함수의 인수이면, 더 간단한 함수가 됩니다 (차수 2 ÷ 1 = 차수 1). 하지만 제수가 0이 되는 x값에서 구멍이 생깁니다. 0으로 나누기는 정의되지 않기 때문입니다.
불연속점이란 무엇인가요?
불연속점은 함수가 정의되지 않거나 끊어지는 지점입니다. 제거 가능 불연속점(구멍)은 분수에서 인수가 약분될 때 발생합니다 — 함수가 특정 값에 접근하지만 그 지점에서는 도달하지 못합니다.
함수의 차수란 무엇인가요?
차수는 x의 최고 거듭제곱입니다. 일차함수의 차수는 1, 이차함수의 차수는 2입니다. 함수를 곱하면 차수가 더해지고, 나누면 빼집니다. 이 패턴이 다항식 대수의 전부를 지배합니다.