유리함수

점근선, 구멍, 그리고 분수 함수의 행동

유리함수는 두 다항식의 분수로, 예를 들어 f(x) = 1/x입니다. 그래프는 고전적인 쌍곡선 모양을 보여줍니다 — 곡선이 축에 한없이 가까워지지만 절대 닿지 않습니다. 그 보이지 않는 경계선을 점근선이라고 합니다.

수직 점근선은 분모가 0이 되는 곳(함수가 정의되지 않는 곳)에서 나타납니다. 수평 점근선은 x가 매우 커질 때 함수의 행동을 나타냅니다. 때로는 인수가 약분되어 점근선 대신 구멍이 생깁니다.

AI에게 "점근선은 어디인가요?"나 "(x+1)/(x−2)를 그려서 정의역을 구해줘."라고 물어보세요.

관련 주제

다항식 함수쌍곡선극한이란?

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
수직 점근선이란 무엇인가요?
수직 점근선은 함수가 ±∞에 가까워지는 수직선 x = a입니다. 분모가 0이 되는 곳(분자는 0이 아님)에서 나타납니다. 1/x의 수직 점근선은 x = 0입니다.
수평 점근선이란 무엇인가요?
수평 점근선은 x → ±∞일 때 y가 가까워지는 값입니다. 1/x에서 x가 매우 크면 y → 0입니다. 분자와 분모의 차수를 비교합니다: 차수가 같으면 주계수의 비, 분자 차수가 낮으면 y = 0.
유리함수의 구멍이란 무엇인가요?
분자와 분모에서 공통 인수가 약분될 때 구멍이 생깁니다. 예를 들어, (x−2)(x+1)/(x−2)는 x+1로 단순화되지만, 원래 함수가 x = 2에서 정의되지 않으므로 x = 2에 구멍이 있습니다.
유리함수의 정의역은 무엇인가요?
정의역은 분모가 0이 되는 점을 제외한 모든 실수입니다. 1/(x−3)의 경우 정의역은 x ≠ 3인 모든 x입니다. 1/((x−1)(x+2))의 경우 x = 1과 x = −2를 제외합니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.