정의역과 치역

어떤 x값이 입력되고 어떤 y값이 출력되나요?

함수의 정의역은 모든 유효한 입력(x값)의 집합입니다. 치역은 모든 가능한 출력(y값)의 집합입니다. f(x) = √x의 정의역은 x ≥ 0인데, 음수의 제곱근을 취할 수 없기 때문입니다.

그래프에서 정의역은 곡선의 수평 범위이고 치역은 수직 범위입니다. 어떤 함수는 정의역이 제한됩니다——구멍, 점근선, 또는 그래프의 일부를 차단하는 제곱근이 있습니다.

AI에게 무엇이든 물어보세요——"1/(x − 2)의 정의역은 무엇인가요?" 또는 "x²의 치역에 음수가 포함될 수 없는 이유는?"을 시도해 보세요.

정의역이란 무엇인가요?
정의역은 함수가 정의되는 모든 x값의 집합입니다. 예를 들어, √x의 정의역은 x ≥ 0(음수 입력 불가)이고, 1/x의 정의역은 x = 0을 제외한 모든 실수(영으로 나누기는 정의되지 않음)입니다.
치역이란 무엇인가요?
치역은 함수가 생성할 수 있는 모든 y값의 집합입니다. 의 치역은 y ≥ 0인데, 제곱은 절대 음수가 될 수 없기 때문입니다. √x의 치역도 y ≥ 0입니다.
그래프에서 정의역을 어떻게 찾나요?
곡선이 x축을 따라 얼마나 왼쪽과 오른쪽으로 뻗어 있는지 보세요. 곡선이 특정 x값에서 멈추면 그것이 정의역의 경계입니다. 수직 점근선(점선)은 정의역에서 제외된 x값을 표시합니다.
"특정 값을 제외한 모든 실수"는 무슨 의미인가요?
함수가 특정 값을 제외하고 모든 x값에서 작동한다는 의미입니다——영으로 나누기나 영의 로그와 같은 경우입니다. x ∈ ℝ, x ≠ 2 또는 (−∞, 2) ∪ (2, ∞)로 씁니다.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.