Aritmética de Funciones

Suma, resta y multiplica funciones — observa cómo las operaciones crean nuevas formas

La aritmética de funciones significa combinar funciones con las mismas operaciones que usas con números: suma, resta y multiplicación. Comienza con f(x) = 2x + 1 y explora qué pasa cuando le sumas una constante, la escalas o la combinas con otra función lineal.

La gran revelación: cuando multiplicas dos funciones lineales, obtienes una cuadrática. De ahí vienen las parábolas — no son formas aleatorias, son el producto de dos rectas.

Pregunta al IA cualquier cosa — prueba "¿Cuánto es f(x) + g(x)?" o "¿Por qué multiplicar rectas da una parábola?"

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¿Qué es la aritmética de funciones?
La aritmética de funciones significa combinar dos funciones usando suma, resta, multiplicación o división. Por ejemplo, si f(x) = 2x + 1 y g(x) = x - 1, entonces (f + g)(x) = 3x. Aplicas la operación a las salidas para cada valor de x.
¿Qué pasa cuando sumas dos funciones lineales?
Sumar dos funciones lineales siempre da otra función lineal. Las pendientes se suman y las ordenadas al origen se suman. Por ejemplo, (2x + 1) + (x - 1) = 3x. El resultado sigue siendo una recta.
¿Por qué multiplicar dos funciones lineales da una cuadrática?
Cada función lineal tiene grado 1 (la potencia más alta de x es 1). Cuando las multiplicas, los grados se suman: 1 + 1 = 2. Entonces (2x + 1)(x - 1) = 2x² - x - 1, que es una parábola. Los ceros de la parábola son exactamente donde cada recta original cruza el eje x.
¿Qué hace f(x) + c a un gráfico?
Sumar una constante c a una función desplaza todo su gráfico verticalmente. Un c positivo lo mueve hacia arriba, un c negativo hacia abajo. Esta es la operación más simple con funciones — estás sumando la función constante g(x) = c a f(x).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.