Transformaciones de Funciones

Desplaza, estira y refleja cualquier función con controles deslizantes

Toda función puede transformarse usando la fórmula y = a · f(x − h) + k. El parámetro k desplaza la gráfica hacia arriba o abajo, h la desplaza a izquierda o derecha, y a la estira o comprime verticalmente. Cuando a es negativo, la gráfica se voltea al revés.

Usa los controles deslizantes para experimentar: empieza con el control k para desplazarte verticalmente, luego prueba h para desplazamientos horizontales y finalmente a para estiramiento y reflexión. Observa cómo cambia la forma en tiempo real.

Pregúntale al AI "¿Qué hace a = −2?" o "Mueve el vértice a (3, 4)."

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¿Qué hace el parámetro k?
El parámetro k en y = f(x) + k desplaza toda la gráfica verticalmente. k positivo la mueve hacia arriba, k negativo hacia abajo. La forma permanece exactamente igual — solo se desliza hacia arriba o abajo.
¿Por qué h desplaza en la dirección opuesta?
En y = f(x − h), la gráfica se desplaza a la DERECHA h unidades (no a la izquierda). Esto se debe a que x necesita ser h unidades mayor para producir la misma salida. Piénsalo como "retrasar" la función h unidades.
¿Qué es un estiramiento vertical?
Cuando |a| > 1 en y = a·f(x), la gráfica se hace más alta (estiramiento vertical). Cuando 0 < |a| < 1, se hace más baja (compresión). Los cortes con el eje x permanecen iguales, pero todos los demás puntos se alejan o acercan al eje x.
¿Qué ocurre cuando a es negativo?
Un valor negativo de a en y = a·f(x) refleja la gráfica sobre el eje x — se voltea al revés. Una parábola que abría hacia arriba ahora abre hacia abajo. Combinado con |a| ≠ 1, obtienes reflexión y estiramiento a la vez.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.