Functions
AI Assistant

Ecuaciones Cuadráticas

Grafica, explora y comprende las parábolas con un tutor IA

Una ecuación cuadrática tiene la forma estándar y = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0. Su gráfica es una parábola — una curva simétrica en forma de U que se abre hacia arriba cuando a > 0 y hacia abajo cuando a < 0.

El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, ubicado en x = −b / (2a). El discriminante Δ = b² − 4ac indica el número de raíces reales: dos raíces cuando Δ > 0, una raíz repetida cuando Δ = 0, y ninguna raíz real cuando Δ < 0.

Usa los deslizadores para cambiar a, b y c y observa cómo se transforma la parábola. Pregúntale a la IA — prueba "¿Qué pasa cuando a es negativo?" o "Encuentra el vértice."

Graph

FAQ

¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática resuelve ax² + bx + c = 0 para x: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Funciona para cualquier ecuación cuadrática, incluso cuando la factorización es difícil.
¿Cómo encuentro el vértice de una parábola?
Para la forma estándar y = ax² + bx + c, el vértice está en x = −b/(2a). Sustituye ese x en la ecuación para obtener y. En la forma vértice y = a(x − h)² + k, el vértice es simplemente (h, k).
¿Qué indica el discriminante?
El discriminante Δ = b² − 4ac revela la naturaleza de las raíces. Si Δ > 0, la parábola cruza el eje x en dos puntos. Si Δ = 0, toca el eje x en exactamente un punto (el vértice). Si Δ < 0, la parábola no cruza el eje x — la ecuación no tiene soluciones reales.
¿Qué es la forma vértice y por qué es útil?
La forma vértice es y = a(x − h)² + k, donde (h, k) es el vértice. Facilita la graficación: puedes leer el vértice directamente, y a controla el ancho y la dirección de la parábola.