Ecuaciones Cuadráticas

Grafica, explora y comprende las parábolas con un tutor IA

Una ecuación cuadrática tiene la forma estándar y = ax² + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠ 0. Su gráfica es una parábola — una curva simétrica en forma de U que se abre hacia arriba cuando a > 0 y hacia abajo cuando a < 0.

El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola, ubicado en x = −b / (2a). El discriminante Δ = b² − 4ac indica el número de raíces reales: dos raíces cuando Δ > 0, una raíz repetida cuando Δ = 0, y ninguna raíz real cuando Δ < 0.

Usa los deslizadores para cambiar a, b y c y observa cómo se transforma la parábola. Pregúntale a la IA — prueba "¿Qué pasa cuando a es negativo?" o "Encuentra el vértice."

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¿Qué es la fórmula cuadrática?
La fórmula cuadrática resuelve ax² + bx + c = 0 para x: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Funciona para cualquier ecuación cuadrática, incluso cuando la factorización es difícil.
¿Cómo encuentro el vértice de una parábola?
Para la forma estándar y = ax² + bx + c, el vértice está en x = −b/(2a). Sustituye ese x en la ecuación para obtener y. En la forma vértice y = a(x − h)² + k, el vértice es simplemente (h, k).
¿Qué indica el discriminante?
El discriminante Δ = b² − 4ac revela la naturaleza de las raíces. Si Δ > 0, la parábola cruza el eje x en dos puntos. Si Δ = 0, toca el eje x en exactamente un punto (el vértice). Si Δ < 0, la parábola no cruza el eje x — la ecuación no tiene soluciones reales.
¿Qué es la forma vértice y por qué es útil?
La forma vértice es y = a(x − h)² + k, donde (h, k) es el vértice. Facilita la graficación: puedes leer el vértice directamente, y a controla el ancho y la dirección de la parábola.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.