Funktionsarithmetik

Funktionen addieren, subtrahieren und multiplizieren — sehen, wie Operationen neue Formen erzeugen

Funktionsarithmetik bedeutet, Funktionen mit denselben Operationen zu kombinieren, die du bei Zahlen verwendest: Addition, Subtraktion und Multiplikation. Beginne mit f(x) = 2x + 1 und entdecke, was passiert, wenn du eine Konstante addierst, skalierst oder sie mit einer anderen linearen Funktion kombinierst.

Die große Enthüllung: Wenn du zwei lineare Funktionen multiplizierst, erhältst du eine quadratische Funktion. Daher kommen Parabeln — sie sind keine zufälligen Formen, sondern das Produkt zweier Geraden.

Frag die KI alles — probiere „Was ist f(x) + g(x)?" oder „Warum ergibt die Multiplikation von Geraden eine Parabel?"

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Was ist Funktionsarithmetik?
Funktionsarithmetik bedeutet, zwei Funktionen durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division zu kombinieren. Zum Beispiel: Wenn f(x) = 2x + 1 und g(x) = x − 1, dann ist (f + g)(x) = 3x. Man wendet die Operation auf die Ausgabewerte für jeden Wert von x an.
Was passiert, wenn man zwei lineare Funktionen addiert?
Die Addition zweier linearer Funktionen ergibt immer eine weitere lineare Funktion. Die Steigungen addieren sich und die Achsenabschnitte addieren sich. Zum Beispiel: (2x + 1) + (x − 1) = 3x. Das Ergebnis ist immer noch eine Gerade.
Warum ergibt die Multiplikation zweier linearer Funktionen eine quadratische?
Jede lineare Funktion hat den Grad 1 (die höchste Potenz von x ist 1). Bei der Multiplikation addieren sich die Grade: 1 + 1 = 2. Also ist (2x + 1)(x − 1) = 2x² − x − 1, eine Parabel. Die Nullstellen der Parabel sind genau dort, wo jede ursprüngliche Gerade die x-Achse schneidet.
Was macht f(x) + c mit einem Graphen?
Eine Konstante c zu einer Funktion zu addieren verschiebt den gesamten Graphen vertikal. Positives c verschiebt nach oben, negatives c nach unten. Dies ist die einfachste Funktionsoperation — man addiert die konstante Funktion g(x) = c zu f(x).
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.