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Quadratische Gleichungen

Zeichne, erkunde und verstehe Parabeln mit einem KI-Tutor

Eine quadratische Gleichung hat die Standardform y = ax² + bx + c, wobei a, b und c Konstanten sind und a ≠ 0. Ihr Graph ist eine Parabel — eine symmetrische U-förmige Kurve, die nach oben geöffnet ist, wenn a > 0, und nach unten, wenn a < 0.

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel bei x = −b / (2a). Die Diskriminante Δ = b² − 4ac gibt die Anzahl der reellen Lösungen an: zwei Lösungen bei Δ > 0, eine doppelte Lösung bei Δ = 0, und keine reellen Lösungen bei Δ < 0.

Verwende die Schieberegler, um a, b und c zu ändern und beobachte, wie sich die Parabel verändert. Frag die KI — probiere „Was passiert, wenn a negativ ist?" oder „Finde den Scheitelpunkt."

Graph

FAQ

Was ist die quadratische Formel?
Die quadratische Formel löst ax² + bx + c = 0 nach x: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Sie funktioniert für jede quadratische Gleichung, auch wenn das Faktorisieren schwierig ist.
Wie finde ich den Scheitelpunkt einer Parabel?
Für die Standardform y = ax² + bx + c liegt der Scheitelpunkt bei x = −b/(2a). Setze dieses x in die Gleichung ein, um y zu erhalten. In der Scheitelpunktform y = a(x − h)² + k ist der Scheitelpunkt einfach (h, k).
Was sagt die Diskriminante aus?
Die Diskriminante Δ = b² − 4ac verrät die Art der Lösungen. Wenn Δ > 0, schneidet die Parabel die x-Achse an zwei Punkten. Wenn Δ = 0, berührt sie die x-Achse an genau einem Punkt (dem Scheitelpunkt). Wenn Δ < 0, schneidet die Parabel die x-Achse nicht — die Gleichung hat keine reellen Lösungen.
Was ist die Scheitelpunktform und warum ist sie nützlich?
Die Scheitelpunktform ist y = a(x − h)² + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. Sie erleichtert das Zeichnen: Man kann den Scheitelpunkt direkt ablesen, und a bestimmt die Breite und Richtung der Parabel.