Quadratische Gleichungen

Zeichne, erkunde und verstehe Parabeln mit einem KI-Tutor

Eine quadratische Gleichung hat die Standardform y = ax² + bx + c, wobei a, b und c Konstanten sind und a ≠ 0. Ihr Graph ist eine Parabel — eine symmetrische U-förmige Kurve, die nach oben geöffnet ist, wenn a > 0, und nach unten, wenn a < 0.

Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt der Parabel bei x = −b / (2a). Die Diskriminante Δ = b² − 4ac gibt die Anzahl der reellen Lösungen an: zwei Lösungen bei Δ > 0, eine doppelte Lösung bei Δ = 0, und keine reellen Lösungen bei Δ < 0.

Verwende die Schieberegler, um a, b und c zu ändern und beobachte, wie sich die Parabel verändert. Frag die KI — probiere „Was passiert, wenn a negativ ist?" oder „Finde den Scheitelpunkt."

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Was ist die quadratische Formel?
Die quadratische Formel löst ax² + bx + c = 0 nach x: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. Sie funktioniert für jede quadratische Gleichung, auch wenn das Faktorisieren schwierig ist.
Wie finde ich den Scheitelpunkt einer Parabel?
Für die Standardform y = ax² + bx + c liegt der Scheitelpunkt bei x = −b/(2a). Setze dieses x in die Gleichung ein, um y zu erhalten. In der Scheitelpunktform y = a(x − h)² + k ist der Scheitelpunkt einfach (h, k).
Was sagt die Diskriminante aus?
Die Diskriminante Δ = b² − 4ac verrät die Art der Lösungen. Wenn Δ > 0, schneidet die Parabel die x-Achse an zwei Punkten. Wenn Δ = 0, berührt sie die x-Achse an genau einem Punkt (dem Scheitelpunkt). Wenn Δ < 0, schneidet die Parabel die x-Achse nicht — die Gleichung hat keine reellen Lösungen.
Was ist die Scheitelpunktform und warum ist sie nützlich?
Die Scheitelpunktform ist y = a(x − h)² + k, wobei (h, k) der Scheitelpunkt ist. Sie erleichtert das Zeichnen: Man kann den Scheitelpunkt direkt ablesen, und a bestimmt die Breite und Richtung der Parabel.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.