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Faktorisierung und Nullstellen

Sieh, wo (x - a)(x - b) die Null kreuzt — und warum Faktorisierung die Antwort enthüllt

Wenn du x^2 - x - 2 in (x - 2)(x + 1) faktorisierst, enthüllst du die Nullstellen — die x-Werte, bei denen der Ausdruck null wird.

Der Nullproduktsatz: Wenn das Produkt zweier Dinge null ist, muss mindestens eine davon null sein. Wenn (x - 2)(x + 1) = 0, dann x = 2 oder x = -1.

In dieser Lektion siehst du auf dem Graphen: Die Kurve y = (x - a)(x - b) kreuzt die x-Achse bei x = a und x = b. Ziehe an den Schiebereglern, um die Nullstellen zu verschieben — mit einem KI-Tutor, der jeden Schritt erklärt.

Graph

FAQ

Was ist Faktorisierung?
Faktorisieren bedeutet, einen Ausdruck als Produkt einfacherer Teile umzuschreiben. Beispiel: x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1).
Wie finde ich die Nullstellen einer quadratischen Gleichung?
Wenn du faktorisieren kannst, kommen die Nullstellen direkt aus den Faktoren. Sonst nutze die Lösungsformel.
Was ist der Nullproduktsatz?
Wenn A × B = 0, dann ist A = 0 oder B = 0. Deshalb funktioniert Faktorisierung zum Finden von Nullstellen.
Was ist der Unterschied zwischen faktorisierter und Standardform?
Faktorisierte Form: y = (x - a)(x - b) — Nullstellen direkt ablesbar. Standardform: y = x^2 + bx + c — ausmultiplizierte Version.