Funktionskomposition

Funktionen verknüpfen — den Ausgabewert einer Funktion als Eingabe einer anderen verwenden

Bei der Funktionskomposition wird der Ausgabewert einer Funktion in eine andere eingesetzt. Wenn f(x) = x² und g(x) = x + 3, dann ist f(g(x)) = (x + 3)² — zuerst 3 addieren, dann quadrieren.

Die Reihenfolge spielt eine Rolle: Im Allgemeinen gilt f(g(x)) ≠ g(f(x)). Mit denselben Funktionen ist g(f(x)) = x² + 3 — zuerst quadrieren, dann 3 addieren. Der Graph macht den Unterschied deutlich sichtbar.

Frag die KI alles — probiere „Was ist f(g(2))?" oder „Zerlege h(x) = sqrt(2x + 1)."

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Was ist Funktionskomposition?
Funktionskomposition ist der Prozess, eine Funktion auf das Ergebnis einer anderen anzuwenden. Geschrieben als (f ∘ g)(x) = f(g(x)), bedeutet dies: zuerst g auf x anwenden, dann f auf das Ergebnis.
Spielt die Reihenfolge der Komposition eine Rolle?
Ja, fast immer. f(g(x)) und g(f(x)) sind in der Regel verschiedene Funktionen. Zum Beispiel gibt quadrieren und dann 3 addieren ein anderes Ergebnis als 3 addieren und dann quadrieren.
Wie zerlege ich eine zusammengesetzte Funktion?
Suche nach einer „inneren" und einer „äußeren" Operation. Für h(x) = √(2x + 1) ist die innere Funktion g(x) = 2x + 1 und die äußere Funktion f(x) = √x, also h = f(g(x)).
Was sind reale Beispiele für Komposition?
Celsius in Fahrenheit umrechnen und dann die Gasrechnung berechnen, zuerst Rabatt dann Steuer anwenden, oder eine Karte vergrößern und dann drehen — immer wenn man zwei Prozesse verkettet.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.