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関数の四則演算 II

二次関数の演算、除法、そして「穴」の謎

関数の四則演算 I では、2本の直線の積が放物線になることを学びました(次数 1 × 1 = 2)。今度は逆方向へ:二次関数を直線で割るとどうなるでしょう?

次数は下がりますが、予想外のものが現れます——ゼロ除算が起きる点にグラフのができるのです。これが不連続との最初の出会いです。

AIに何でも聞いてみよう——「x = 2 になぜ穴があるの?」「どんな値に近づくの?」と聞いてみてください。

Graph

FAQ

2つの二次関数を足すとどうなりますか?
2つの二次関数の和は通常また二次関数になります——ただし x² の項が打ち消される場合を除きます。x² + (-x² + 4) = 4 で、定数になります。
二次関数を一次関数で割るとどうなりますか?
一次関数が因数の場合、次数 2 ÷ 1 = 次数 1 になります。ただし、割る関数がゼロになる点に穴が生じます。
不連続点とは何ですか?
関数が定義されないか、途切れがある点のことです。除去可能な不連続点(穴)は因数が約分されたときに生じます。
関数の次数とは何ですか?
x の最高べき乗の数です。一次 = 次数 1、二次 = 次数 2。乗法は次数を加算し、除法は次数を減算します。