漸近線、穴、そして分数関数の振る舞い
有理関数は二つの多項式の分数で、例えば f(x) = 1/x です。グラフは古典的な双曲線の形を示します — 曲線は軸に限りなく近づきますが、決して交わりません。その見えない境界線が漸近線です。
垂直漸近線は分母がゼロになる点（関数が未定義）で現れます。水平漸近線は x が非常に大きくなるときの関数の振る舞いを表します。因子が約分されると漸近線の代わりに穴が生じることがあります。
AIに「漸近線はどこ？」や「(x+1)/(x−2) をグラフ化して定義域を求めて」と聞いてみましょう。