二次方程式

解の公式は ax² + bx + c = 0 のxを求めます：x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a。因数分解が難しい場合でも使える万能な公式です。

標準形 y = ax² + bx + c の場合、頂点のx座標は x = −b/(2a) です。そのxを方程式に代入するとyが求まります。頂点形 y = a(x − h)² + k なら、頂点はそのまま (h, k) です。

判別式 Δ = b² − 4ac は解の性質を示します。Δ > 0 なら放物線はx軸と2点で交わります。Δ = 0 ならちょうど1点で接します（頂点がx軸上）。Δ < 0 ならx軸と交わらず、実数解はありません。

頂点形は y = a(x − h)² + k で、(h, k) が頂点です。グラフを描くのが簡単で、頂点の位置がすぐ読め、a の値で放物線の幅と向きがわかります。

AIチューターと一緒に、放物線をグラフで学ぼう

二次方程式の標準形は $y = ax² + bx + c$ です。ここで a、b、c は定数で、a ≠ 0 です。グラフは放物線と呼ばれるU字型の対称な曲線で、 a > 0 のとき上向き、a < 0 のとき下向きに開きます。

頂点は放物線の最高点または最低点で、 $x = -b / (2a)$ の位置にあります。判別式 $Δ = b² - 4ac$ は実数解の個数を教えてくれます： Δ > 0 なら2つの実数解、Δ = 0 なら1つの重解、Δ < 0 なら実数解なしです。

下のスライダーで a、b、c を動かして、放物線がどう変わるか見てみよう。 AIに何でも聞いてね——「aがマイナスになったらどうなる？」や「頂点を求めて」と聞いてみよう。

解の公式とは？

解の公式は ax² + bx + c = 0 のxを求めます：

x = (-b \pm \sqrt(b² - 4ac)) / 2a

。因数分解が難しい場合でも使える万能な公式です。

放物線の頂点はどうやって求める？

標準形 y = ax² + bx + c の場合、頂点のx座標は

x = -b/(2a)

です。そのxを方程式に代入するとyが求まります。頂点形 y = a(x − h)² + k なら、頂点はそのまま (h, k) です。

判別式は何を教えてくれる？

判別式

Δ = b² - 4ac

は解の性質を示します。Δ > 0 なら放物線はx軸と2点で交わります。Δ = 0 ならちょうど1点で接します（頂点がx軸上）。Δ < 0 ならx軸と交わらず、実数解はありません。

頂点形とは？なぜ便利？

頂点形は

y = a(x - h)² + k

で、(h, k) が頂点です。グラフを描くのが簡単で、頂点の位置がすぐ読め、a の値で放物線の幅と向きがわかります。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.