Calculateur de Loi Normale

Calculez des probabilités, des scores z et la FDA pour toute courbe en cloche — visualisé étape par étape

La loi normale (courbe en cloche) est la distribution la plus importante en statistiques. Elle décrit les tailles, les notes d'examen, les erreurs de mesure et d'innombrables phénomènes naturels. Toute loi normale est entièrement définie par deux seuls nombres : la moyenne μ (où se trouve le pic) et l'écart-type σ (la largeur de la cloche).

La FDP (fonction de densité de probabilité) donne la forme de la courbe. La FDA (fonction de distribution cumulative) donne la probabilité qu'une valeur soit inférieure à un seuil — P(X ≤ x). Un score z mesure le nombre d'écarts-types d'une valeur par rapport à la moyenne : z = (x − μ) / σ.

Dites à l'IA votre moyenne, votre écart-type et la probabilité à calculer — elle tracera la courbe en cloche, ombrera la zone pertinente et expliquera chaque étape.

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Qu'est-ce que la règle 68-95-99,7 ?
Dans toute loi normale : environ 68 % des valeurs se situent à ±1 écart-type de la moyenne, 95 % à ±2 écarts-types, et 99,7 % à ±3. Cette règle est si utile qu'elle est appelée la « règle empirique ». Par exemple, si les notes d'examen suivent une loi normale avec μ = 70 et σ = 10, environ 95 % des notes se situent entre 50 et 90.
Qu'est-ce qu'un score z ?
Un score z mesure le nombre d'écarts-types d'une valeur par rapport à la moyenne : z = (x − μ) / σ. Un score z de +2 signifie que la valeur est 2 écarts-types au-dessus de la moyenne. La conversion en scores z permet d'utiliser la table de la loi normale standard (μ = 0, σ = 1) quelle que soit l'unité d'origine.
Quelle est la différence entre la FDP et la FDA ?
La FDP (fonction de densité de probabilité) décrit la forme de la distribution — la hauteur de la courbe en chaque valeur x. La FDA donne la probabilité cumulative P(X ≤ x) — l'aire sous la courbe FDP de −∞ à x. Pour trouver P(a ≤ X ≤ b), calculez FDA(b) − FDA(a).
Comment trouver la probabilité que X soit entre deux valeurs ?
Utilisez la FDA : P(a ≤ X ≤ b) = FDA(b) − FDA(a). En termes de scores z : convertissez les deux bornes en scores z, puis calculez Φ(z₂) − Φ(z₁), où Φ est la FDA de la loi normale standard. L'IA effectuera ce calcul et ombrera l'aire sous la courbe pour vous.
Que signifie « loi normale standard » ?
La loi normale standard est le cas particulier avec la moyenne μ = 0 et l'écart-type σ = 1. Toute loi normale peut être convertie en loi normale standard en calculant les scores z. Les tables z et les calculateurs utilisent généralement la loi normale standard, puis vous revenez aux unités d'origine.
Quand la loi normale est-elle un bon modèle ?
La loi normale est un bon modèle lorsque les données sont approximativement symétriques et en forme de cloche avec un seul pic. Par le théorème central limite, les moyennes de grands échantillons issus de n'importe quelle distribution deviennent approximativement normales — ce qui explique pourquoi la loi normale apparaît si largement en statistiques.