Calculateur de Score z

Standardisez n'importe quelle valeur et voyez instantanément où elle se situe sur la loi normale

Un score z (aussi appelé score standard) mesure le nombre d'écarts-types d'une valeur par rapport à la moyenne de sa distribution. Il répond à la question : cette valeur est-elle typique, inhabituellement élevée ou inhabituellement basse ?

La formule est simple : z = (x − μ) / σ, où x est votre valeur, μ est la moyenne et σ est l'écart-type. Un score z de 0 signifie que la valeur est égale à la moyenne. Un score z de +2 signifie que la valeur est 2 écarts-types au-dessus de la moyenne — dans le top ~2,3 % d'une loi normale.

Les scores z sont essentiels pour comparer des valeurs à des échelles différentes — par exemple, comparer une note au SAT à un score de QI — et pour trouver les percentiles à partir de la table de la loi normale standard. Entrez une valeur, une moyenne et un écart-type ci-dessous pour calculer votre score z et le percentile correspondant.

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Qu'est-ce qu'un score z ?
Un score z (score standard) mesure le nombre d'écarts-types qu'un point de données se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne. La formule est z = (x − μ) / σ. Les scores z permettent de comparer des valeurs de distributions différentes sur une échelle commune et de rechercher des percentiles dans la table de la loi normale standard.
Comment calculer un score z ?
Soustrayez la moyenne (μ) de votre valeur (x), puis divisez par l'écart-type (σ) : z = (x − μ) / σ. Par exemple, si une note est 85, la moyenne est 75 et l'écart-type est 10, alors z = (85 − 75) / 10 = 1,0. L'IA montrera ce calcul étape par étape et représentera le résultat sur la courbe normale.
Que signifie un score z de 2 ?
Un score z de +2 signifie que la valeur est 2 écarts-types au-dessus de la moyenne. Dans une loi normale, environ 95 % des valeurs se situent entre z = −2 et z = +2, donc un score z de 2 correspond à environ le top 2,3 % — un résultat assez inhabituel. Un score z de −2 est symétriquement dans les 2,3 % inférieurs.
Comment convertir un score z en percentile ?
Utilisez la fonction de distribution cumulative (FDA) de la loi normale standard, aussi appelée fonction Φ. Elle donne la probabilité P(Z ≤ z) — la fraction de la distribution en dessous de votre score z. Par exemple, z = 1,0 correspond au 84e percentile (84 % des valeurs sont inférieures). L'IA calcule et visualise automatiquement cette zone ombrée.
Quand utiliser les scores z ?
Utilisez les scores z quand vous devez comparer des valeurs de distributions différentes (p. ex. scores SAT vs ACT), identifier des valeurs aberrantes (|z| > 2 ou 3 est souvent signalé), ou convertir des scores bruts en percentiles. Les scores z nécessitent que les données soient approximativement normalement distribuées pour que les interprétations des percentiles soient précises.
Quelle est la différence entre un score z et un percentile ?
Un score z est une distance standardisée brute par rapport à la moyenne (peut être n'importe quel nombre, positif ou négatif). Un percentile est le pourcentage de valeurs inférieures à un point donné (toujours 0–100). Ils sont liés : chaque score z correspond exactement à un percentile via la FDA normale. Par exemple, z = 0 est toujours le 50e percentile.