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AI Assistant

單位圓計算器

拖動角度,查看精確三角函數值——AI為你解說一切

這個互動單位圓計算器讓你探索從 0° 到 360° 的每一個角度。 拖動 θ 滑桿,觀察藍色點沿著單位圓 x^2 + y^2 = 1 在極座標網格上移動。

三角函數讀數面板(左上角)顯示精確值: sin θcos θtan θ、所在象限及弧度等值。 在關鍵角度(30°、45°、60°、90°……)你會看到著名的精確分數,例如 √2/2√3/2

淡色的點標記了關鍵角度以供參考。問 AI 助手任何問題: 「sin(150°) 是多少?」、「為什麼 tan(90°) 無定義?」、「給我看 225° 的參考三角形。」 AI 會直接在圖上繪製來說明。

Graph

FAQ

什麼是單位圓?
單位圓是以原點 (0, 0) 為圓心、半徑恰好為 1 的圓。其方程式為 x^2 + y^2 = 1。圓上的每一點都可以寫成 (cos θ, sin θ)。
關鍵角度的精確值是什麼?
30°:(√3/2, 1/2)。在 45°:(√2/2, √2/2)。在 60°:(1/2, √3/2)。在 90°:(0, 1)。這些值在其他象限以符號變化的形式重複。記住第一象限,你就全部知道了。
為什麼正切在 90° 和 270° 無定義?
正切 = sin θ / cos θ。在 90° 和 270°,cos θ = 0,所以是除以零。從幾何角度看,圓頂部和底部的切線是垂直的——沒有有限的斜率。
什麼是參考角?
參考角是角的終邊與 x 軸之間的銳角(0°–90°)。例如,150° 的參考角是 30°,225° 的參考角是 45°。原角的三角函數值等於參考角的值,符號由象限決定。
如何在角度和弧度之間轉換?
將角度乘以 \pi/180 即可得到弧度。所以 90° = π/2,60° = π/3,45° = π/4,30° = π/6。一整圓是 360° = 2π 弧度。