單位圓計算器

拖動角度，查看精確三角函數值——AI為你解說一切

這個互動單位圓計算器讓你探索從 0° 到 360° 的每一個角度。 拖動 θ 滑桿，觀察藍色點沿著單位圓 x^2 + y^2 = 1 在極座標網格上移動。

三角函數讀數面板（左上角）顯示精確值： sin θ、cos θ、tan θ、所在象限及弧度等值。 在關鍵角度（30°、45°、60°、90°……）你會看到著名的精確分數，例如 √2/2 和 √3/2。

淡色的點標記了關鍵角度以供參考。問 AI 助手任何問題： 「sin(150°) 是多少？」、「為什麼 tan(90°) 無定義？」、「給我看 225° 的參考三角形。」 AI 會直接在圖上繪製來說明。

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什麼是單位圓？
單位圓是以原點 (0, 0) 為圓心、半徑恰好為 1 的圓。其方程式為 x^2 + y^2 = 1。圓上的每一點都可以寫成 (cos θ, sin θ)。
關鍵角度的精確值是什麼？
在 30°：(√3/2, 1/2)。在 45°：(√2/2, √2/2)。在 60°：(1/2, √3/2)。在 90°：(0, 1)。這些值在其他象限以符號變化的形式重複。記住第一象限，你就全部知道了。
為什麼正切在 90° 和 270° 無定義？
正切 = sin θ / cos θ。在 90° 和 270°，cos θ = 0，所以是除以零。從幾何角度看，圓頂部和底部的切線是垂直的——沒有有限的斜率。
什麼是參考角？
參考角是角的終邊與 x 軸之間的銳角（0°–90°）。例如，150° 的參考角是 30°，225° 的參考角是 45°。原角的三角函數值等於參考角的值，符號由象限決定。
如何在角度和弧度之間轉換？
將角度乘以 \pi/180 即可得到弧度。所以 90° = π/2，60° = π/3，45° = π/4，30° = π/6。一整圓是 360° = 2π 弧度。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.