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Calculadora del Círculo Unitario

Arrastra el ángulo, ve los valores trigonométricos exactos — la IA lo explica todo

Esta calculadora del círculo unitario interactiva te permite explorar cada ángulo de 0° a 360°. Arrastra el deslizador θ y observa cómo el punto azul recorre el círculo unitario x^2 + y^2 = 1 en una cuadrícula polar.

El panel de valores trigonométricos (arriba a la izquierda) muestra valores exactos: sen θ, cos θ, tan θ, el cuadrante y el equivalente en radianes. En los ángulos clave (30°, 45°, 60°, 90°, ...) verás las famosas fracciones exactas como √2/2 y √3/2.

Los puntos tenues marcan los ángulos clave de referencia. Pregunta al asistente IA lo que quieras: "¿Cuánto es sen(150°)?", "¿Por qué tan(90°) es indefinida?", "Muéstrame el triángulo de referencia en 225°." La IA dibuja directamente en el gráfico para explicar.

Graph

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FAQ

¿Qué es el círculo unitario?
El círculo unitario es un círculo centrado en el origen (0, 0) con un radio exactamente igual a 1. Su ecuación es x^2 + y^2 = 1. Cada punto sobre él se puede escribir como (cos θ, sen θ).
¿Cuáles son los valores exactos en los ángulos clave?
A 30°: (√3/2, 1/2). A 45°: (√2/2, √2/2). A 60°: (1/2, √3/2). A 90°: (0, 1). Estos valores se repiten con cambios de signo en los otros cuadrantes. Memoriza el primer cuadrante y los sabrás todos.
¿Por qué la tangente es indefinida en 90° y 270°?
Tangente = sen θ / cos θ. A 90° y 270°, cos θ = 0, así que se divide entre cero. Geométricamente, la línea tangente en la parte superior e inferior del círculo es vertical — no tiene pendiente finita.
¿Qué es un ángulo de referencia?
El ángulo de referencia es el ángulo agudo (0°–90°) entre el lado terminal de tu ángulo y el eje x. Por ejemplo, 150° tiene ángulo de referencia 30°, y 225° tiene ángulo de referencia 45°. Los valores trigonométricos del ángulo original son iguales a los del ángulo de referencia, con signos determinados por el cuadrante.
¿Cómo convierto entre grados y radianes?
Multiplica los grados por \pi/180 para obtener radianes. Así, 90° = π/2, 60° = π/3, 45° = π/4, 30° = π/6. Un giro completo es 360° = 2π radianes.

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