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Teorema de Pitágoras

Descubre la ecuación más famosa de la geometría — desde los triángulos rectángulos hasta la fórmula de la distancia

Hace más de 2.500 años, el matemático griego Pitágoras descubrió algo notable sobre los triángulos rectángulos: si elevas al cuadrado los dos lados más cortos y los sumas, siempre obtienes el cuadrado del lado más largo. Esa relación — a² + b² = c² — es una de las ecuaciones más útiles de todas las matemáticas.

El lado más largo de un triángulo rectángulo (el que está opuesto al ángulo recto) se llama hipotenusa. El teorema de Pitágoras te permite encontrar cualquier lado que falte en un triángulo rectángulo si conoces los otros dos. También lleva a la fórmula de la distancia, que indica la distancia entre dos puntos cualesquiera en un plano de coordenadas.

En esta lección, explorarás un triángulo rectángulo clásico 3-4-5 en el gráfico, verificarás el teorema con números reales, descubrirás otras ternas pitagóricas y conectarás todo con la fórmula de la distancia — con un tutor IA guiándote paso a paso.

Graph

FAQ

¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados: a^2 + b^2 = c^2. Por ejemplo, un triángulo con lados 3, 4 y 5 cumple 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5².
¿Cómo uso el teorema de Pitágoras para encontrar un lado que falta?
Si conoces dos lados de un triángulo rectángulo, puedes encontrar el tercero. Para encontrar la hipotenusa: c = \sqrt{a^2 + b^2}. Para encontrar un cateto: a = \sqrt{c^2 - b^2}. Por ejemplo, si los catetos son 6 y 8, entonces c = √(36 + 64) = √100 = 10.
¿Qué es una terna pitagórica?
Una terna pitagórica es un conjunto de tres números enteros positivos que cumplen a² + b² = c². Las más comunes son (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) y (7, 24, 25). Cualquier múltiplo de una terna pitagórica también es una terna — por ejemplo, (6, 8, 10) es 2 × (3, 4, 5).
¿Qué es la fórmula de la distancia y cómo se relaciona con el teorema de Pitágoras?
La fórmula de la distancia d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} calcula la distancia entre dos puntos. Se deriva directamente del teorema de Pitágoras: la diferencia horizontal es un cateto, la diferencia vertical es el otro cateto y la distancia es la hipotenusa.