Seno y Coseno

Explora amplitud, período y desfase — un deslizador a la vez

La función seno y = \sin(x) crea una onda suave que se repite cada 2\pi unidades. Es una de las funciones más importantes de todas las matemáticas — describe ondas sonoras, ondas de luz, mareas y cualquier cosa que oscile.

En esta lección, explorarás la función seno general y = a \cdot \sin(bx + c) usando tres deslizadores: a controla la amplitud (altura), b controla la frecuencia (cuántas ondas caben), y c controla el desfase (deslizamiento izquierda/derecha). Una onda de referencia gris y = \sin(x) permanece en pantalla para que siempre puedas comparar.

Al final, también verás que el coseno es simplemente un seno desplazado — la misma onda, diferente punto de partida.

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¿Qué es la función seno?
La función seno y = \sin(x) toma un ángulo (en radianes) y devuelve un valor entre -1 y 1. Crea una onda suave y repetitiva que cruza el cero en 0, π, 2π, etc., alcanza un máximo de 1 en π/2, y un mínimo de -1 en 3π/2. Es la base de la trigonometría y la física de ondas.
¿Qué son la amplitud, el período y el desfase?
Para y = a \sin(bx + c): Amplitud = |a|, la altura de la onda desde el centro hasta el pico. Período = 2π/|b|, la distancia horizontal para un ciclo completo. Desfase = -c/b, cuánto se desplaza la onda a izquierda o derecha. Estos tres parámetros controlan todos los aspectos de la forma y posición de la onda.
¿Cuál es la diferencia entre seno y coseno?
El coseno es simplemente el seno desplazado a la izquierda por π/2: \cos(x) = \sin(x + \pi/2). Tienen la misma forma de onda, misma amplitud, mismo período — la única diferencia es dónde empiezan. El seno empieza en 0, el coseno empieza en 1. En el círculo unitario, el seno es la coordenada y, el coseno es la coordenada x.
¿Cómo se relaciona el seno con el círculo unitario?
En el círculo unitario, el seno es la coordenada y y el coseno es la coordenada x de un punto en el ángulo θ. A medida que θ aumenta de 0 a 2π, la coordenada y traza la onda seno. Por eso sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, sin(π) = 0, y sin(3π/2) = -1.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.