絕對值函數

絕對值測量數線上與零的距離。|−7| = 7 且 |7| = 7，因為兩者都距離零7個單位。它去掉了符號。

對於正數 x，|x| = x（向右上方的直線）。對於負數 x，|x| = −x（向左上方的直線）。這兩條線在原點相交，形成V形。

y = |x − h| + k 將頂點移動到 (h, k)。所以 y = |x − 3| + 2 將V形移到頂點 (3, 2)。h 水平平移（符號相反！），k 垂直平移。

像 |x − 3| = 5 這樣的方程有兩個解，因為距離可以向兩個方向延伸。令 x − 3 = 5（得 x = 8）和 x − 3 = −5（得 x = −2）。在圖像上，這是V形與 y = 5 相交的兩個點。

測量與零距離的V形圖像

一個數的絕對值是它與零的距離——始終為正數。函數 $y = |x|$ 形成一個獨特的V形：向左下方像 y = −x，然後向右上方像 y = x 反彈。

你可以將其寫成分段函數：當 x < 0 時，y = −x；當 x ≥ 0 時，y = x。像 $y = |x - 3| + 2$ 這樣的平移將V形向右移3個單位，向上移2個單位。求解 $|x - 3| = 5$ 意味著找到V形圖像在 y = 5 處的兩個點。

試試滑桿來平移和拉伸V形——或者問AI"求解 |x − 3| = 5"。

絕對值是什麼意思？

絕對值測量數線上與零的距離。|−7| = 7 且 |7| = 7，因為兩者都距離零7個單位。它去掉了符號。

為什麼圖像是V形的？

對於正數 x，|x| = x（向右上方的直線）。對於負數 x，|x| = −x（向左上方的直線）。這兩條線在原點相交，形成V形。

如何平移絕對值圖像？

y = |x - h| + k

將頂點移動到 (h, k)。所以 y = |x − 3| + 2 將V形移到頂點 (3, 2)。h 水平平移（符號相反！），k 垂直平移。

如何求解絕對值方程？

像 |x − 3| = 5 這樣的方程有兩個解，因為距離可以向兩個方向延伸。令 x − 3 = 5（得 x = 8）和 x − 3 = −5（得 x = −2）。在圖像上，這是V形與 y = 5 相交的兩個點。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.