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函數變換

用滑桿平移、拉伸和翻轉任意函數

每個函數都可以用公式 y = a · f(x − h) + k 進行變換。參數 k 使圖形上下平移，h 使圖形左右平移，a 使圖形縱向拉伸或壓縮。當 a 為負數時，圖形上下翻轉。

用下方的滑桿來實驗：先用 k 滑桿縱向平移，再試試 h 橫向平移，最後用 a 進行拉伸和翻轉。即時觀察圖形的變化。

可以問AI "a = −2 會怎樣？" 或者 "把頂點移到 (3, 4)。"

Graph

FAQ

k 參數的作用是什麼？
y = f(x) + k 中的參數 k 使整個圖形縱向平移。k 為正時圖形上移，k 為負時圖形下移。形狀完全不變——只是上下滑動。
為什麼 h 的平移方向與直覺相反？
在 y = f(x − h) 中，圖形向右平移 h 個單位（而不是向左）。這是因為 x 需要大 h 個單位才能產生相同的輸出。可以理解為「延遲」函數 h 個單位。
什麼是縱向拉伸？
當 y = a·f(x) 中 |a| > 1 時，圖形變高（縱向拉伸）。當 0 < |a| < 1 時，圖形變矮（壓縮）。x 軸交點保持不變，但其他所有點離 x 軸更遠或更近。
a 為負數時會發生什麼？
y = a·f(x) 中 a 為負值時，圖形關於 x 軸翻轉——上下顛倒。原來開口向上的拋物線變成開口向下。結合 |a| ≠ 1，還會同時發生拉伸。

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