関数の変換

スライダーで任意の関数を平行移動・伸縮・反転させよう

すべての関数は y = a · f(x − h) + k という式を使って変換できます。パラメータ k はグラフを上下に移動させ、h は左右に移動させ、a は縦方向に伸縮させます。a が負のとき、グラフは上下反転します。

下のスライダーで試してみましょう:まず k スライダーで縦移動、次に h で横移動、最後に a で伸縮と反転を確認してください。リアルタイムで形が変わるのを観察しましょう。

AIに 「a = −2 にするとどうなる?」「頂点を (3, 4) に移動して」 と聞いてみましょう。

パラメータ k は何をするの?
y = f(x) + k の k はグラフ全体を縦方向に移動させます。k が正だと上に、負だと下に移動します。形はまったく変わらず、上下にスライドするだけです。
なぜ h の移動方向が直感と逆なの?
y = f(x − h) では、グラフは h 単位だけ右に移動します(左ではありません)。x が h 単位大きくなってはじめて同じ出力が得られるからです。関数を h 単位「遅らせる」とイメージするとわかりやすいです。
縦方向の伸縮とは?
y = a·f(x) で |a| > 1 のとき、グラフは縦に引き伸ばされます。0 < |a| < 1 のときは縦に圧縮されます。x 軸との交点は変わらず、その他の点が x 軸から遠ざかったり近づいたりします。
a が負のときはどうなる?
y = a·f(x) で a が負だと、グラフは x 軸について反転——上下がひっくり返ります。上に開いていた放物線が下に開くようになります。|a| ≠ 1 と組み合わさると、反転と伸縮が同時に起きます。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.