切線計算器

找任意曲線在任意點的切線 — 即時繪製呈現

曲線在某點的切線是剛好在該點接觸曲線的直線，其斜率與曲線完全相同。切線的斜率等於該點的導數 f'(a)。

給定函數 f(x) 和點 x = a，切線方程式為：

y = f(a) + f'(a)(x - a)

這個附圖形的切線計算器在互動圖形上視覺化繪製切線——即時看到切線、切點和斜率。輸入任意函數和點，AI 使用數值微分精確計算切線。可縮放、平移，探索曲線與其切線的關係。

Related Topics

微分（課程）根求解器直線斜率

FAQ

什麼是切線？
切線是在恰好一個點接觸曲線的直線，且在該點的斜率與曲線相同。切線的斜率等於切點處的導數 f'(a)。
如何找切線方程式？
使用點斜式：y - f(a) = f'(a)(x - a)。你需要兩個條件：y 值 f(a) 和斜率 f'(a)。此計算器對任意函數數值計算兩者。
切線與法線有什麼不同？
切線的斜率為 f'(a)。法線與切線垂直，斜率為 -1/f'(a)。兩者在切點形成直角。
可以找 sin(x)、e^x 或其他函數的切線嗎？
可以。此計算器使用數值微分，適用於任何函數——多項式、三角函數、指數函數、對數函數或任意組合。
如果切線是垂直的怎麼辦？
當 f'(a) 未定義或無窮大時出現垂直切線（例如 y = x^{1/3} 在 x = 0 處）。計算器會偵測到並告知你切線是垂直的。
為什麼要使用帶圖形的切線計算器？
圖形使切線直觀可見。你可以看到切線如何在恰好一個點接觸曲線、其斜率如何與曲線方向一致，以及隨著選取不同點如何變化。互動縮放和平移讓你深入探索這種關係——遠比單純的數字更有幫助。