切線計算器

找任意曲線在任意點的切線 — 即時繪製呈現

曲線在某點的切線是剛好在該點接觸曲線的直線,其斜率與曲線完全相同。切線的斜率等於該點的導數 f'(a)

給定函數 f(x) 和點 x = a,切線方程式為:

y = f(a) + f'(a)(x - a)

這個附圖形的切線計算器在互動圖形上視覺化繪製切線——即時看到切線、切點和斜率。輸入任意函數和點,AI 使用數值微分精確計算切線。可縮放、平移,探索曲線與其切線的關係。

什麼是切線?
切線是在恰好一個點接觸曲線的直線,且在該點的斜率與曲線相同。切線的斜率等於切點處的導數 f'(a)。
如何找切線方程式?
使用點斜式:y - f(a) = f'(a)(x - a)。你需要兩個條件:y 值 f(a) 和斜率 f'(a)。此計算器對任意函數數值計算兩者。
切線與法線有什麼不同?
切線的斜率為 f'(a)。法線與切線垂直,斜率為 -1/f'(a)。兩者在切點形成直角。
可以找 sin(x)、e^x 或其他函數的切線嗎?
可以。此計算器使用數值微分,適用於任何函數——多項式、三角函數、指數函數、對數函數或任意組合。
如果切線是垂直的怎麼辦?
當 f'(a) 未定義或無窮大時出現垂直切線(例如 y = x^{1/3} 在 x = 0 處)。計算器會偵測到並告知你切線是垂直的。
為什麼要使用帶圖形的切線計算器?
圖形使切線直觀可見。你可以看到切線如何在恰好一個點接觸曲線、其斜率如何與曲線方向一致,以及隨著選取不同點如何變化。互動縮放和平移讓你深入探索這種關係——遠比單純的數字更有幫助。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.