求根器

圖形化即時找到任意函數的零點

函數 f(x) 的(或零點)是使 f(x) = 0 成立的 x 值——即圖形與 x 軸相交或相切的位置。

本工具支援任意函數:多項式、三角函數、指數函數、對數函數或混合函數。在聊天框中輸入函數,AI 將繪製圖形,找到目前視窗內的所有根,並標註每個根的精確 x 值。

對於有多個根的複雜函數(如 sin(x)),可以縮小檢視或指定範圍——求根器會自動掃描可見視窗。可以向 AI 詢問每個根的數學意義。

根和 x 軸截距有什麼區別?
它們是同一個概念。f(x) 的(或零點)是使 f(r) = 0 成立的值 r。在幾何上,這正是圖形與 x 軸相交的位置——即x 軸截距。這兩個術語可以互換使用。
可以求 sin(x)、ln(x) 或混合函數的根嗎?
可以。求根器使用數值方法,適用於任何連續函數——多項式、三角函數、指數函數或混合函數。對於有無窮多個根的函數(如 sin(x)),它會找到目前視窗內的所有根。縮小檢視可以找到更多根。
如果視窗內沒有根怎麼辦?
可以讓 AI 縮小檢視或嘗試更大的視窗。某些函數如 x² + 1 根本沒有實數根——AI 會告訴你這一點並解釋原因。
求出的根有多精確?
根的精度達到小數點後 4 位,使用符號變化掃描和二分法細化相結合的方法。對於大多數問題,這已經足夠精確。對於非常接近的根(相距在 0.001 以內),求根器可能會將它們合併——嘗試放大檢視。
什麼是牛頓法求根?
牛頓法(牛頓-拉弗森法)是一種迭代求根演算法:從初始猜測值 x₀ 開始,反覆更新 x_{n+1} = x_n − f(x_n)/f'(x_n) 直到收斂。本站使用更穩健的二分法,但牛頓法在收斂時速度更快。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.