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사인과 코사인

슬라이더를 사용해 진폭, 주기, 위상 이동을 하나씩 탐구하세요

사인 함수 y = \sin(x)2\pi 단위마다 반복되는 부드러운 파동을 만듭니다. 수학에서 가장 중요한 함수 중 하나로, 음파, 광파, 조수 등 진동하는 모든 것을 설명합니다.

이 수업에서는 3개의 슬라이더를 사용해 일반 사인 함수 y = a \cdot \sin(bx + c)를 탐구합니다: a는 진폭(높이), b는 주파수(파동 수), c는 위상 이동(좌우 이동)을 제어합니다. 회색 기준파 y = \sin(x)가 항상 화면에 표시되어 언제든지 비교할 수 있습니다.

수업이 끝나면 코사인이 사인을 이동한 것에 불과하다는 것—— 같은 파동, 다른 시작점——을 알게 됩니다.

Graph

FAQ

사인 함수란 무엇인가요?
사인 함수 y = \sin(x)는 각도(라디안)를 받아 -1에서 1 사이의 값을 반환합니다. 0, π, 2π 등에서 영을 지나고, π/2에서 최댓값 1, 3π/2에서 최솟값 -1에 도달하는 부드러운 반복 파형을 만듭니다. 삼각법과 파동 물리학의 기초입니다.
진폭, 주기, 위상 이동이란?
y = a \sin(bx + c)에서: 진폭 = |a|, 중심에서 꼭짓점까지의 파고. 주기 = 2π/|b|, 한 사이클의 수평 거리. 위상 이동 = -c/b, 파동의 좌우 이동 거리. 이 세 매개변수가 파형의 모양과 위치를 모두 제어합니다.
사인과 코사인의 차이는?
코사인은 사인을 왼쪽으로 π/2만큼 이동한 것입니다: \cos(x) = \sin(x + \pi/2). 같은 파형, 같은 진폭, 같은 주기——유일한 차이는 시작점입니다. 사인은 0에서 시작하고, 코사인은 1에서 시작합니다. 단위원에서 사인은 y좌표, 코사인은 x좌표입니다.
사인과 단위원의 관계는?
단위원에서 사인은 각도 θ에서의 점의 y좌표이고, 코사인은 x좌표입니다. θ가 0에서 2π로 증가하면 y좌표가 사인파를 그립니다. 그래서 sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, sin(π) = 0, sin(3π/2) = -1입니다.