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多項式函數

次數、根和端行為——盡在一張圖中

多項式是各項之和,每項是常數乘以 x 的冪:f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0。最高次數稱為次數,其係數 an 稱為首項係數

次數和首項係數控制端行為——x 趨向正負無窮時函數的走向。奇次多項式一端升一端降;偶次多項式兩端同向。

在這節課中,你將用滑桿探索2次、3次、4次多項式,發現根的個數與次數的關係,以及首項係數如何翻轉曲線。

Graph

FAQ

什麼是多項式函數?
多項式函數的形式是 f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0,各 ai 是常數,n 是非負整數,稱為次數。
什麼是多項式的次數?
次數是具有非零係數的 x 的最高冪。它決定了最大根數和大致形狀。
什麼是端行為?
端行為描述 x → ∞ 和 x → −∞ 時 f(x) 的走向。偶次正首項係數:兩端向上;奇次正首項係數:左降右升。負首項係數則相反。
多項式最多有幾個根?
n 次多項式最多有 n 個實數根(x軸交點)。如 x² + 1 次數為2但沒有實數根。