多項式函數

次數、根和端行為——盡在一張圖中

多項式是各項之和,每項是常數乘以 x 的冪:f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0。最高次數稱為次數,其係數 an 稱為首項係數

次數和首項係數控制端行為——x 趨向正負無窮時函數的走向。奇次多項式一端升一端降;偶次多項式兩端同向。

在這節課中,你將用滑桿探索2次、3次、4次多項式,發現根的個數與次數的關係,以及首項係數如何翻轉曲線。

什麼是多項式函數?
多項式函數的形式是 f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0,各 ai 是常數,n 是非負整數,稱為次數。
什麼是多項式的次數?
次數是具有非零係數的 x 的最高冪。它決定了最大根數和大致形狀。
什麼是端行為?
端行為描述 x → ∞ 和 x → −∞ 時 f(x) 的走向。偶次正首項係數:兩端向上;奇次正首項係數:左降右升。負首項係數則相反。
多項式最多有幾個根?
n 次多項式最多有 n 個實數根(x軸交點)。如 x² + 1 次數為2但沒有實數根。
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.