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Funciones Polinómicas

Grado, raíces y comportamiento final — todo en un gráfico

Un polinomio es una suma de términos, cada uno es una constante por una potencia de x: f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0. La potencia más alta es el grado y su coeficiente an es el coeficiente principal.

El grado y el coeficiente principal controlan el comportamiento final. Un polinomio de grado impar sube en un extremo y baja en el otro; uno de grado par sube (o baja) en ambos extremos.

En esta lección explorarás polinomios de grado 2, 3 y 4 con deslizadores, descubrirás cómo el número de raíces se conecta con el grado, y verás el efecto del coeficiente principal.

Graph

FAQ

¿Qué es una función polinómica?
Una función polinómica tiene la forma f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0, donde cada ai es una constante y n es un entero no negativo (el grado).
¿Qué es el grado de un polinomio?
El grado es la potencia más alta de x con coeficiente no nulo. Determina el número máximo de raíces y la forma general.
¿Qué es el comportamiento final?
El comportamiento final describe qué pasa con f(x) cuando x → ∞ y x → −∞. Grado par + coeficiente principal positivo: ambos extremos suben. Grado impar + coeficiente principal positivo: izquierda baja, derecha sube.
¿Cuántas raíces puede tener un polinomio?
Un polinomio de grado n tiene como máximo n raíces reales. Puede tener menos si algunas raíces son complejas.