Funciones Polinómicas

Grado, raíces y comportamiento final — todo en un gráfico

Un polinomio es una suma de términos, cada uno es una constante por una potencia de x: f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0. La potencia más alta es el grado y su coeficiente an es el coeficiente principal.

El grado y el coeficiente principal controlan el comportamiento final. Un polinomio de grado impar sube en un extremo y baja en el otro; uno de grado par sube (o baja) en ambos extremos.

En esta lección explorarás polinomios de grado 2, 3 y 4 con deslizadores, descubrirás cómo el número de raíces se conecta con el grado, y verás el efecto del coeficiente principal.

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¿Qué es una función polinómica?
Una función polinómica tiene la forma f(x) = a_n x^n + \cdots + a_0, donde cada ai es una constante y n es un entero no negativo (el grado).
¿Qué es el grado de un polinomio?
El grado es la potencia más alta de x con coeficiente no nulo. Determina el número máximo de raíces y la forma general.
¿Qué es el comportamiento final?
El comportamiento final describe qué pasa con f(x) cuando x → ∞ y x → −∞. Grado par + coeficiente principal positivo: ambos extremos suben. Grado impar + coeficiente principal positivo: izquierda baja, derecha sube.
¿Cuántas raíces puede tener un polinomio?
Un polinomio de grado n tiene como máximo n raíces reales. Puede tener menos si algunas raíces son complejas.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.