Funciones Potencia

Explora y = xⁿ — de parábolas a hipérbolas, un exponente a la vez

Una función potencia tiene la forma y = xⁿ, donde el exponente n controla todo sobre la forma. Cuando n = 2 obtienes la parábola familiar. Cuando n = 3 obtienes una curva en forma de S. Cuando n = ½ obtienes la raíz cuadrada. Cuando n = −1 obtienes una hipérbola.

Todas estas son la misma familia de funciones — solo difieren en su exponente. En esta lección, usarás un deslizador para barrer diferentes valores de n y observar cómo la curva se transforma en tiempo real. Descubrirás por qué los exponentes pares crean formas simétricas, por qué los exponentes impares pasan por el origen con una curva en S, y qué sucede cuando el exponente es negativo o una fracción.

La línea gris y = x permanece en el gráfico como referencia, para que siempre puedas ver cómo la función potencia se compara con la proporcionalidad simple.

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¿Qué es una función potencia?
Una función potencia es cualquier función de la forma y = x^n, donde n es un exponente constante. Ejemplos incluyen y = x^2 (parábola), y = x^3 (cúbica), y = x^{0.5} = \sqrt{x} (raíz cuadrada) y y = x^{-1} = \frac{1}{x} (recíproca/hipérbola). La variable x es la base y la constante n es el exponente.
¿Cuál es la diferencia entre una función potencia y una función exponencial?
En una función potencia y = x^n, la variable es la base y el exponente es constante. En una función exponencial y = a^x, la base es constante y la variable es el exponente. Por ejemplo, y = x^3 es una función potencia (x es la base), mientras que y = 3^x es exponencial (x es el exponente). Crecen de manera muy diferente — las funciones exponenciales eventualmente superan a cualquier función potencia.
¿Cómo afecta el exponente a la forma de una función potencia?
El exponente n lo determina todo: Enteros pares (n = 2, 4, ...) dan curvas en U simétricas respecto al eje y. Enteros impares (n = 3, 5, ...) dan curvas en S que pasan por el origen. Fracciones como n = 0.5 dan funciones raíz (solo definidas para x ≥ 0). Exponentes negativos como n = −1 dan hipérbolas con asíntotas verticales y horizontales. Cuanto mayor sea |n|, más empinada crece la curva lejos del origen.
¿Qué pasa cuando el exponente es 0 o 1?
Cuando n = 0, y = x^0 = 1 para todo x ≠ 0 — una línea horizontal en y = 1. Cuando n = 1, y = x^1 = x — una línea recta por el origen con pendiente 1. Estas son las funciones potencia más simples y sirven como puntos de referencia útiles al explorar otros exponentes.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.