Grad, Nullstellen und Endverhalten — alles in einem Graphen
Ein Polynom ist eine Summe von Termen, wobei jeder Term eine Konstante mal einer Potenz von x ist: f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0. Die höchste Potenz heißt Grad, ihr Koeffizient an ist der Leitkoeffizient.
Grad und Leitkoeffizient bestimmen das Endverhalten — das Verhalten von f(x) für x → ±∞. Polynome ungeraden Grades gehen in entgegengesetzte Richtungen, geraden Grades in die gleiche Richtung.
In dieser Lektion erkundest du Polynome 2., 3. und 4. Grades mit Schiebereglern, entdeckst den Zusammenhang zwischen Nullstellenanzahl und Grad und siehst den Effekt des Leitkoeffizienten.