分段函數

分段函數在不同的區間有不同的公式。例如，f(x) = x²（當 x < 0）和 f(x) = 2x（當 x ≥ 0）。每一「段」都有自己的規則和定義域。

檢查邊界點。在我們的例子中 x = 0 處：左段給出 0² = 0，右段給出 2(0) = 0。由於兩者的值相同，函數在此處連續——沒有間斷或跳躍。

稅率級距（不同收入範圍適用不同稅率）、運費（一定重量內固定費率，超出按重量計費）、手機方案（包含一定通話分鐘數，超出按分鐘收費）、停車費（第一小時免費，之後按小時收費）。

在各自的區間上分別畫每一段。在包含的端點（≥ 或 ≤）用實心點，在排除的端點（> 或 <）用空心點。然後連接各段。

不同區間使用不同規則

分段函數在不同的區間使用不同的公式。右側的圖形展示了當 x < 0 時的一個規則（拋物線）和當 x ≥ 0 時的另一個規則（直線）。現實生活中到處都有分段函數：稅率級距、運費標準、手機方案等。

關鍵問題是：各段在哪裡相接？函數在邊界處是否連續（沒有間斷）？每一段的定義域是什麼？

試著問AI 「這個函數在 x = 0 處連續嗎？」 或 「建構一個稅率級距函數。」

什麼是分段函數？

分段函數在不同的區間有不同的公式。例如，f(x) = x²（當 x < 0）和 f(x) = 2x（當 x ≥ 0）。每一「段」都有自己的規則和定義域。

怎麼判斷分段函數是否連續？

檢查邊界點。在我們的例子中 x = 0 處：左段給出 0² = 0，右段給出 2(0) = 0。由於兩者的值相同，函數在此處連續——沒有間斷或跳躍。

現實中有哪些分段函數的例子？

稅率級距（不同收入範圍適用不同稅率）、運費（一定重量內固定費率，超出按重量計費）、手機方案（包含一定通話分鐘數，超出按分鐘收費）、停車費（第一小時免費，之後按小時收費）。

怎樣繪製分段函數的圖形？

在各自的區間上分別畫每一段。在包含的端點（≥ 或 ≤）用實心點，在排除的端點（> 或 <）用空心點。然後連接各段。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.