Fonctions par Morceaux

Différentes règles pour différentes parties du domaine

Une fonction par morceaux utilise différentes formules sur différents intervalles. Le graphique à droite montre une règle pour x < 0 (une parabole) et une autre pour x ≥ 0 (une droite). La vie réelle regorge de fonctions par morceaux : tranches d'imposition, tarifs d'expédition, forfaits téléphoniques.

Les questions clés sont : Où les morceaux se connectent-ils ? La fonction est-elle continue (sans saut) à la frontière ? Quel est le domaine de chaque morceau ?

Essayez de demander à l'IA « Cette fonction est-elle continue en x = 0 ? » ou « Construis une fonction de tranches d'imposition. »

Sujets liés

Fonctions Valeur AbsolueQu'est-ce qu'une Fonction ?Transformations de Fonctions

Suggested Lessons

Slope Quadratic Equations Unit Circle Word Problems
Qu'est-ce qu'une fonction par morceaux ?
Une fonction par morceaux a différentes formules sur différents intervalles. Par exemple, f(x) = x² quand x < 0 et f(x) = 2x quand x ≥ 0. Chaque « morceau » a sa propre règle et son propre domaine.
Comment savoir si une fonction par morceaux est continue ?
Vérifiez les points frontières. En x = 0 dans notre exemple : le morceau gauche donne 0² = 0 et le morceau droit donne 2(0) = 0. Comme les deux donnent la même valeur, la fonction est continue là — pas de saut ni de brèche.
Quels sont des exemples réels de fonctions par morceaux ?
Les tranches d'imposition (différents taux pour différentes tranches de revenu), les frais d'expédition (tarif fixe jusqu'à un poids, puis au kilo), les forfaits téléphoniques (minutes incluses, puis à la minute), les frais de stationnement (première heure gratuite, puis à l'heure).
Comment tracer une fonction par morceaux ?
Tracez chaque morceau sur son propre intervalle. Utilisez un point plein aux extrémités incluses (≥ ou ≤) et un point ouvert aux extrémités exclues (> ou <). Puis connectez les morceaux.
What can it graph?
It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.
Can I use voice or a photo?
Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.
Will it explain the steps?
Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.