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參數方程

畫出普通函數無法畫出的圓、橢圓、心形和曲線

大多數你見過的函數形如 y = f(x)——每個 x 對應一個 y。但圓、環和自身交叉的曲線怎麼辦?它們需要不同的方法:參數方程

x 和 y 不再互相依賴,而是都依賴於第三個變數 t(時間)。經典例子是 x = \cos(t),\; y = \sin(t)——點描繪出一個完美的圓。

在這堂課中,你將從圓開始,拉伸成橢圓,創建利薩如圖形,甚至畫出一顆心。

Graph

FAQ

什麼是參數方程?
參數方程透過將 x 和 y 都表示為第三個變數 t 的函數來定義曲線。這讓你可以畫出用 y = f(x) 無法畫出的形狀。
參數 t 如何像時間?
把 t 想像成時間:在每個時刻 t,一個點位於 (x(t), y(t)),隨時間移動並畫出軌跡。
參數方程和普通方程有什麼區別?
普通方程 y = f(x) 對每個 x 給一個 y。參數方程可以產生圓、八字形和螺旋等曲線。
有哪些著名的參數曲線?
:(cos t, sin t)。橢圓:(a·cos t, b·sin t)。利薩如圖形:(cos(at), sin(bt))。擺線:(t - sin t, 1 - cos t)。