正弦定理與餘弦定理

正弦定理：\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}。每條邊除以對角的正弦值相等。知道一個角和它的對邊時使用。

餘弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C。當C=90°時退化為畢氏定理。用於SAS或SSS配置。

模糊情況出現在SSA中。兩個不同的三角形可能符合相同的測量值，因為sinB可能給出兩個角度（B和180°−B）。

ASA、AAS或SSA用正弦定理。SAS或SSS用餘弦定理。SAS用餘弦定理可以避免模糊情況。

解任意三角形——畢氏定理不夠用時

畢氏定理只適用於直角三角形。對於其他三角形，你需要正弦定理和餘弦定理。

正弦定理： $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ 。餘弦定理： $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ 。

在這節課中，你將看到用線段和標籤繪製的三角形，求解缺失的邊和角，並探索模糊情況——兩個不同的三角形符合相同的測量值。

什麼是正弦定理？

正弦定理：

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

。每條邊除以對角的正弦值相等。知道一個角和它的對邊時使用。

什麼是餘弦定理？

餘弦定理：

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C

。當C=90°時退化為畢氏定理。用於SAS或SSS配置。

什麼是模糊情況？

模糊情況出現在SSA中。兩個不同的三角形可能符合相同的測量值，因為sinB可能給出兩個角度（B和180°−B）。

何時用正弦vs餘弦定理？

ASA、AAS或SSA用正弦定理。SAS或SSS用餘弦定理。SAS用餘弦定理可以避免模糊情況。

What can it graph?

It can plot explicit, implicit, and parametric functions, add points and geometry, and animate sliders on the same graph.

Can I use voice or a photo?

Yes. You can talk to the tutor, upload a worksheet or handwritten problem, and let the graph update from that input.

Will it explain the steps?

Yes. The AI explains what it is drawing and why, so you see the answer on the graph instead of getting only a final number.